精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测评试卷.docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（ ）A100B144C169D2252、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD13、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60°，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D34、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140°，则2的度数为（）A25°B20°C15°D10°5、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D106、如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D67、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大距离为（ ）A22B18C14D108、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：COD=45°；AE=3+；CF=AD=；SCOF+SEOF=期中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个9、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60°，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D410、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm2、如图，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _3、如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD=4，A=60°将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_4、如图，O为坐标原点，ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BDAC1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为 _5、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且BAC54°，则DAE的度数为_°（2）如图2，若点F落在边BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的长（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的长2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60°，求EF的长3、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）4、在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF（1）如图1，若ACBC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形 5、ABC为等边三角形，AB4，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE以AE为边在直线AD右侧构造等边AEF连结CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连结NG，求线段NG的长；连结ND，求DNG的大小（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为M为线段EF的中点连结DN、MN当30°120°时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得【详解】解：四边形为矩形，分别为的中点，四边形为平行四边形，又绕点顺时针旋转，平行四边形为正方形，四边形的面积是，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键2、B【解析】【分析】由折叠的性质可得，BMN=90°，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，AB=2，BMN=90°，四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，故选B【点睛】本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质3、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60º，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60º，DHBC， DHC=90º，ADC+CDH=90°，CDH=30°，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题4、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABD40°，DBC50°，根据折叠可得DBCDBC50°，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90°，CDAB，ABD=140°，DBCABC-ABD=50°，由折叠可得DB CDBC50°，2DB CDBA50°40°10°，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数5、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键7、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC90°，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8、B【解析】【分析】根据COD180°AOCDOE得到COD=45°，根据已知条件求出OE2，得到AEAO+OE2+35，作DHAB于H，作FGCO交CO的延长线于G，根据勾股定理即可得到BD，根据三角形面积的关系计算即可；【详解】AOC90°，DOE45°，COD180°AOCDOE45°，故正确；EF，OE2，AOAB3，AEAO+OE2+35，故错误；作DHAB于H，作FGCO交CO的延长线于G，则FG1，CF，BH312，DH3+14，BD，故错误；COF的面积SCOF3×1，EOF的面积SEOF= ()2=1SCOF+SEOF=故正确；正确的是；故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键9、C【解析】【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60°，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60°，ECF=60°，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键10、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90°，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，£ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键2、【解析】【分析】由正方形的对称性可知，PBPD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可【详解】解：正方形中B与D关于AC对称，PBPD，PD+PEPB+PEBE，此时PD+PE最小，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，BE3，PD+PE最小值是3，故答案为：3【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键3、或#或【解析】【分析】分当D落在x轴正半轴时和当D落在x轴负半轴时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AODO，当D落在x轴正半轴时，A点在y轴正半轴，同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负半轴，BAD=60°，OAD=30°，点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，点C的坐标为（0，）；综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键4、6【解析】【分析】过点D作DEAB交y轴于点E，交BO于点P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此时PC+PD的值最小【详解】解：A（6，0），B（6，6），OAAB6，BCOP45°，如图，过点D作DEAB交y轴于点E，交BO于点P，PDADACPCA90°，四边形ACPD是矩形，ACDP，PCAD，同理可得四边形OCPE是矩形，COP45°，PCOC，四边形OCPE是正方形，BDAC1，DPBD1，PCAD5，PC+PD6，此时PC+PD的值最小，为6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定以及垂线段最短问题5、10【解析】【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.三、解答题1、（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为【分析】（1）根据矩形的性质得DAC=36°，根据折叠的性质得DAE=18°；（2）根据 矩形性质得BC90°，BCAD10，CDAB6，根据折叠的性质得AFAD10，EFED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CEx，则EFED6x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；（3）连接EG，由题意得DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90°，FEDE，则EFGC=90°，由HL得RtCEGRtFEG，则CGFG，设CGFGy，则AG10+y，BG10y，在RtABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，DAB=90°，DAC=90°-BAC=90°-54°=36°，AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，DAE=EAC=DAC=×36°=18°，故答案为：18；（2）四边形ABCD是长方形， BC90°，BCAD10，CDAB6，由折叠的性质得：AFAD10，EFED，CFBCBF1082，设CEx，则EFED6x，在RtCEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的长为；（3）解：如图所示，连接EG，点E是CD的中点， DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90°，FEDE，EFGC=90°，在RtCEG和RtFEG中，RtCEGRtFEG（HL），CGFG，设CGFGy，则AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的长为【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点2、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩形（2）四边形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60°，ABE是等边三角形，ABAE3，EF3【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键3、（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键4、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE、DF分别是ABC中BC边、AC边上的中位线，DEBC，DEBC，DFAC，DFAC，DEFC，DFEC，四边形DECF为平行四边形，又ACBC，DFDE，为菱形；（2），四边形是平行四边形，与ADG面积相等的平行四边形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型5、（1）；（2）的大小是定值，证明见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，即，又点为的中点，；如图，连接，由（1）知，点为的中点，；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，和都是等边三角形，即，在和中，点为的中点，点为的中点，即点是的中点，的大小为定值【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键