知识点详解人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专项攻克试卷.docx

人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题：若，则 的算术平方根是2 对角线相等的四边形是矩形 一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D32、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（）Am50，n4Bm50，n18Cm54，n4Dm54，n183、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（ ）排名12345678910代表团山东广东浙江江苏上海湖北福建湖南四川辽宁金牌数A36B27C35.5D31.54、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）A7B8C9D105、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁6、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12322下列说法正确的是（ ）A这10名同学的体育成绩的方差为50B这10名同学的体育成绩的众数为50分C这10名同学的体育成绩的中位数为48分D这10名同学的体育成绩的平均数为48分7、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s223后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变小B平均分不变，方差变大C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变8、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲26，S乙224，S丙225.5，S丁236，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）A平均数B众数C中位数D方差10、已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据的方差S（67）（107）（a7）（b7）（87）（a，b为常数），则ab的值为_2、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a2，3b2，3c2的方差是_3、已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则_（填“”、“”、“”）4、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟请问小明同学完成数学作业的时间是_分钟5、若、的平均数为，则、的平均数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x ，y ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？2、（1）从下面两幅图中，分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数（2）通过估计，比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你是怎么估计的；（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确；（4）如果丙队员的射击成绩如下，那么三人射击成绩的方差谁的最大，谁的最小？你是怎样判断的？3、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：），下面给出了部分信息：八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差八年级9189.5n45.2九年级91m9339.2请根据相关信思，回答以下问题；（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少4、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩；（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖5、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m ，补全条形统计图；（2）各组得分的中位数是 分，众数是 分；（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】逐个分析判断即可【详解】当a=0时，也成立，故此命题错误；，故此命题正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故此命题错误；数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数是5，6，7，8，9这5个数，故此命题错误，所以正确的命题只有1个故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的性质及计算，矩形的判定，数据的中位数与众数，掌握这些性质与概念是关键，要注意的是，一组数据的众数可以不止一个2、A【解析】【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小故选：A【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好3、D【解析】【分析】根据中位数定义解答将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故选D【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4、C【解析】【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【详解】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10x，报3的人心想的数是x6，报5的人心想的数是14x，报2的人心想的数是x12，所以有x12x2×3，解得x9故选：C【点睛】此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解5、D【解析】【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，应该选择丁同学去参赛；故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6、C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可【详解】这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）48.2，故D选项错误，这组数据的方差为×（4648.2）2+2×（4748.2）2+3×（4848.2）2+2×（4948.2）2+2×（5048.2）21.56，故A选项错误，这组数据中，48出现的次数最多，这组数据的众数是48，故B选项错误，这组数据中间的两个数据为48、48，这组数据的中位数为48，故C选项正确，故选：C【点睛】本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键7、A【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可【详解】解：小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，故选：A【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8、A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：S甲26，S乙224，S丙225.5，S丁236，S甲2S乙2S丙2S丁2，这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好掌握方差的意义是解题的关键9、B【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数故选：B【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义10、B【解析】【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数【详解】解：在这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；故选：B【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键二、填空题1、11【解析】【分析】根据方差及平均数的定义解答【详解】解：由题意得，故答案为：11【点睛】此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键2、36【解析】【分析】根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得【详解】解：数据a，b，c的方差为4，数据3a2，3b2，3c2的方差32×436，故答案为：36【点睛】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍3、【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，S甲2=×（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2=×4+3+3+4=1.4；S乙2=×（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2=×4+2+2+4=1.2；1.41.2，S甲2S乙2，故答案为：【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4、21【解析】【分析】设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可【详解】解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟由题意得，18+20+25+x=21×4，x=21故答案为：21.【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数5、9【解析】【分析】根据、的平均数为7可得，再列出计算、的平均数的代数式，整理即可得出答案【详解】解：、的平均数为7，故答案为：9【点睛】本题考查计算平均数掌握平均数的计算公式是解题关键三、解答题1、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人【分析】（1）根据频率，计算即可解决问题；（2）根据中位数的定义进行解答；（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；（4）根据平均数的定义计算即可；（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）被调查的同学的总人数为（人），故答案为：40，0.18；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是（小时）；故答案为：1.5；（3）根据（1）补全统计图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；（5）根据题意得：（人），答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人【点睛】本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键2、（1）甲、乙两人射击的平均数都是8环；（2）甲的方差大，理由见解析；（3）甲的方差是1.4，乙的方差是1.2；（4）丙的方差最大，乙的方差最小，见解析【分析】（1）根据平均数的概念求解可得；（2）由方差的意义可估计大小；（3）根据方差的定义计算可得；（4）先求出丙的平均数，再求出方差，最后进行比较即可【详解】解：（1）根据图可知：甲的平均数为：，乙的平均数为：，故甲、乙两人射击的平均数都是8环（2）甲的方差大估计的方法不唯一例如，可以将甲、乙两人的射击成绩转化为散点图：通过散点图可以发现，两人的平均成绩都是8环，极差都是4环；但是甲集中在平均成绩线上的点只有2个，而乙集中在平均成绩线上的点较多，有4个，分散在其他线上的点较甲少，因此乙的方差较小也可以这样思考：因为方差表示的是数据在平均值附近的波动情况，对于“对称”的条形统计图，它的平均值都位于对称轴处，因此离平均值近的数据越多，离平均值远的数据越少，方差就越小（3）甲的方差是，乙的方差，故乙的方差小；（4）丙的平均数为：，丙的方差为：，丙的方差最大，乙的方差最小【点睛】本题考查了平均数和方差的定义与公式，解题的关键是掌握数形结合的思想进行求解3、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人【分析】（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得【详解】解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，其中位数m= =92.5，补全频数分布直方图如下：（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小，九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，九年级学生掌握防火安全知识较好（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是（600+800）×=840（人）【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题4、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙【分析】（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解【详解】解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩为 分；（3）甲队的平均成绩为 分，甲队成绩的方差为乙队成绩的方差为，甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，乙队的成绩更加稳定，选择乙【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键5、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数【详解】解：（1）（组），（组），统计图如下：（2）8分这一组的组数为5，各组得分的中位数是，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，（组，该展演活动共产生了12个一等奖【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较