江西省红色七校2019届高三数学下学期第二次联考试题.doc
江西省红色七校2019届高三数学下学期第二次联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的虚部是()A. B. C.1 D.-13.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为( )A.22B.21C.20D.194.已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50507.,设,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D.8.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.10.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为()A. B. C. D.11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.12.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )A.36 B. C.24 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为_.14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，(1)求C；(2)若，且ABC面积为，求的值.18. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面.(1)若点是的中点,求证:平面;(2)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20. (本小题满分12分)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,(1)求的取值范围;(2)如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。21.(本小题满分12分)已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值；(2)若,求的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程；(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.23.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.红色七校文科数学试卷参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 12 14. 15. 6 16.三、解答题17.解：1）2sinsin（+C）+cosC=，sin（+C）+cosC=，cosCsinC+cosC=，sinCcosC=，sin（C）=，C=；6分（2）c=，且ABC面积为3，13=a2+b2ab， =3，a=3，b=4或a=4，b=3，.9分2R=，sinA+sinB=7=.12分18 解（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分19.解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面.4分(2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,.6分则为直角三角形所以,则直角三角形的面积为9分由得:12分20.解:()由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为,.3分由题意建立方程组,得,又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有,解得,6分(),解得或，又,故直线的方程为,8分由，得设,由已知,得,即点代入曲线中,得，10分但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；,点C的坐标为,又到的距离为,的面积。.12分21.解：(1).由已知得,令,得,即,又,从而,.3分又在上递增,且,当时, ;时, ,故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值.5分(2).得, 时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;7分当时, ,得:当时, ,即,令,则,当时, ,10分即当,时, 的最大值为,的最大值为12分22.解：(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,2分直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即.4分(2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆. 6分该圆圆心到直线的距离,8分所以的最小值为.10分23 解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.4分（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为10分
