精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D22、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD3、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD64、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D95、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：816、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：257、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、188、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D29、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm10、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _2、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_3、如图，已知ABC和A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 _4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm25、如图，矩形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD中，AB5，BC8P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PEAP交直线CD于E（1）求证：ABPPCE；（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大2、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AEa，则EF的长为 （用含a的式子表示）3、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90°，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且EPF=45°，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当PEF=90°，AE=2时，求AB的长；直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系4、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（0°90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1；请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算2、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键3、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键4、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE5、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键6、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方7、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2×85×6，故本选项错误；B、1×42×3，故本选项错误；C、3×96×7，故本选项错误；D、3×18=6×9，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等8、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2AD×AB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式9、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键2、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE×189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25×250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键3、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键4、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得【详解】解：矩形中，是的中点，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，在和中，即，解得，即的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了垂线段最短、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析】【分析】（1）根据两组角分别对应相等的两个三角形相似，进行解答即可；（2）设运动时间为t，根据相似三角形的性质，列出CE关于t的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求最大值即可【详解】解：（1）PEAP，APE=90°，APB+EPC=90，APB+PAB=90°，PAB=EPC，B=C=90°，ABPPCE；（2）设运动时间为t，根据题意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC，即58-t=tEC，EC=t(8-t)5=-15t2+85t=-15(t-4)2+165，t=4时，EC有最大值165【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理以及二次函数的性质是解本题的关键2、（1）EF=2（2）【解析】【分析】（1）根据DEBC证明ADE是等边三角形，再根据D是AB中点，可证明BFD是等边三角形，在证明DEF是等边三角形，从而求得EF=2,（2）过点A作AM垂直BC于点M，可证DBFABM,由相似可求出DF=，在利用勾股定理即可求出EF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，A=B=C=60°，DEBC，ADE=ABC=60°，A=ADE=60°，ADE是等边三角形，AD=DE=2,D是AB中点，BD=AD=2，DF平分BDE，BDF=EDF=BDE=（180°-60°）=60°，又B=60°，BFD是等边三角形，DF=BD=2,DF=DE=2,EDF=60°，DEF是等边三角形，EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，DEBC，DFDE，BFD=FDE=90°，DFB=AMB=90°，又B=B，DBFABM,D为AB中点，,DF=AM，AM是等边三角形BC边上的高，M是BC的中点， BM=BC=a，AM=，DF=AM=，在中，EF=【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键3、（1）见解析；（2）4；25；（3）AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用APE+AEP=45°，APE+BPF=45°，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PEF是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90°，APB=90°，PA=PB，PAB=PBA=45°，PAE=FBP=135°，APE+AEP=45°，EPF=45°，APB=90°，APE+BPF=45°，AEP=BPF，APEBFP；（2）解：PEF=90°，EPF=45°，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在RtEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA=45°，PBG=135°，PAE=135°，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBGPAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90°-EPF=45°，BPG+BPF=EPF=45°，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90°，GBF=90°，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键5、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=12，AC12+(kDD1)2=36【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，可求k的值，由旋转的性质可得OD1ODOB，可证BDD1为直角三角形，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90°，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190°+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOC1=BOD1OC1=OD1，AOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90°，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCOD90°，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OC1OD1=OAOB，AOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90°，OAB+ABP+OBD190°，OAB+ABP+OAC190°，APB90°AC1BD1；AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=35，k35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，k；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BD1O=OBD1,DD1O=ODD1 ，BD1O+DD1O=OBD1+ODD1，BD1D=90°，BDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键