精品试题北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向攻克试题(含详细解析).docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD2、如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ）A25°B30°C35°D75°3、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（ ） A40°B50°C70°D1004、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A1个B2个C3个D4个6、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD7、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D69、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形10、如图，三角形中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，D是AC的中点，则三角形CDC的面积为_2、如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转角等于 _度3、（1）把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，则点的坐标是_（2）把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_（3）把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，则点的坐标是_4、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是_5、若点P(m1，5)与点Q(3，n)关于原点成中心对称，则mn的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 2、定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”如图1，等腰ABC和等腰ADE即为“相似等腰组”（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断ABD和ACE是否全等，并说明理由（2）如图3，等腰ABC和等腰ADE是“相似等腰组”，且BAC90°，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由（3）如图4，在等边ABC中，D是三角形内部一点，且AD，BD2，DC，求ABC的面积3、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒，当t为何值时，直线OE平分；当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0）（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，画出线段MN并写出点M的坐标；直接写出线段MN与线段CD的位置关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形2、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转55°后得到OCD，AOC=55°，AOB=20°，BOC=AOC-AOB=55°-20°=35°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、C【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.7、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键8、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30°，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30°，ACB90°，EDF90°，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90°，E30°，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合10、A【分析】根据旋转的性质，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得：ABC=A'BC'故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键二、填空题1、6【分析】由平移的性质可得，则，同理可得【详解】解：由平移的性质可得，（等底同高），D是的中点，故答案为：6【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质2、60【分析】根据题意由旋转的性质可得BAD=CAP，即可求BAC=DAP=60°，即可求解【详解】解：ABC是等边三角形，BAC=60°，将ABD经过一次逆时针旋转后到ACP的位置，BAD=CAP，BAC=BAD+DAC=60°，PAC+CAD=60°，DAP=60°；故旋转角度60度.故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心3、 (4，-3) (-2，-6) (-2，7) 【分析】（1）根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；（2）根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；（3）根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可【详解】解：（1）把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点，横坐标加2，纵坐标不变，点的坐标是(4，-3)；（2）把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，横坐标不变，纵坐标减3，点B的坐标是(-2，-6)；（3）把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点，横坐标减4，纵坐标加4，点的坐标是(-2，7)故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小4、【分析】分别过点 作轴， 轴于点 ，可证得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：如图，分别过点 作轴， 轴于点 ， ， ，根据题意得： ， ， ， ， ，点， ， ，点的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，准确得到是解题的关键5、9【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可【详解】解：点与点关于原点成中心对称，即，故答案为：9【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数三、解答题1、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、（1）全等，理由见解析；（2）DCBE，DCBE，理由见解析；（3）【分析】（1）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理即可证明ABDACE；（2）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理证明ABEACD，得到DCBE，再根据三角形的内角和得到EAC+DCB90°，证明DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60°得ACE，证明ADE是等边三角形，再得到CED90°，求出AEC150°，故CEF=30°过点C作CFAE，交AE的延长线于F，在RtCEF中，CFCE1，EF，再利用在RtACF中，求出AC，利用等边三角形的面积公式即可求解【详解】解：（1）全等，理由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE，BADBACDAC，CAEEADDAC，BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），（2）DCBE，DCBE，理由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE90°，BAEBAC+EAC，CADEADEAC，BAECAD，在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），DCBE，ABEACD，ABE+EBC+ACB90°，ACD+EBC+ACB90°，EBC+DCB90°，DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60°得ACE，ADAE，DAE60°，CEBD2，ADE是等边三角形，DEAD，AED60°，DE2+CE23+47，CD27，DE2+CE2CD2，CED90°，AECAED+DEC150°，过点C作CFAE，交AE的延长线于F，故CEF=30°CFCE1，EF=，在RtACF中，AC，SABCAC2【点睛】此题主要考查全等三角形与等腰三角形的判定与性质证，解题的关键熟知勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质及等边三角形的性质3、（1）见解析；（2）或；【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解【详解】解：（1），（2）OB平分，情况1：当OE平分时，则旋转之后，OB旋转的角度为，情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，综上所述，或，OP在内部，如图所示，由题意知，OM平分，【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系4、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；MNCD【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；由平行线的传递性可得答案【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；线段MN与线段AB关于原点成中心对称，MNAB，线段CD是由线段AB平移得到的，CDAB，MNCD【点睛】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题