北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题测试试题(含答案解析).docx

北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题测试北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题3030 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球则下列叙述正确的是（）A摸到黑球是必然事件B摸到白球是不可能事件C模到黑球与摸到白球的可能性相等D摸到黑球比摸到白球的可能性大2、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A12B13C14D163、下列事件中，属于不可能事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B经过红绿灯路口，遇到绿灯C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球4、 “抚顺市明天降雪的概率是 70%”，对此消息，下列说法中正确的是（）A抚顺市明天将有 70%的地区降雪B抚顺市明天将有 70%的时间降雪C抚顺市明天降雪的可能性较大D抚顺市明天肯定不降雪5、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 六个点数） ，则骰子面朝上的点数大于 4 的概率是（）A12B13C14D256、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）A310B625C925D357、在一个不透明的袋中装有 9 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、3 个黄球和 2 个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A79B49C13D298、下列事件是必然事件的是（）A水中捞月B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C打开电视，正在播广告D如果a、b都是实数，那么abba9、一个不透明的口袋中，装有红球 5 个，黑球 4 个，白球 11 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（）A15B25C35D4510、下列说法正确的是（）A在同一年出生的 400 名学生中，至少有两人的生日是同一天B某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张这种彩票一定会中奖C天气预报明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半的时间在下雨D抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大第第卷（非选择题卷（非选择题7070 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、以下说法正确的是：_ （填序号）同位角相等对顶角相等两边及一角分别相等的两个三角形全等概率为11000的事件不可能发生2、如图，转盘中有 6 个面积都相等的扇形，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为_3、一个不透明的袋中装有 6 个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）2P（B） ，则m与n的数量关系是_4、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是_5、从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出 1 个球（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出 1 个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中球的颜色黑球白球摸取次数比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？在上面的摸球活动中， “摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性你们的试验结果也是这样吗？2、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a3cm，b5cm，c7cm，d9cm（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率3、节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图，转盘被分为 8个扇形） ，规定当转盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中三等奖；指向其余数字不中奖（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？4、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在25（1）估计摸到黑球的概率是；（2） 如果袋中原有红球 12 个， 又放入n个黑球， 再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在23，求n的值5、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（1）通常加热到100时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是 6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心- -参考答案参考答案- -一、单选题1、D【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故A、B不符合题意；共有 4+15 个球，摸到黑球的概率是45，摸到白球的概率是15，摸到黑球的可能性比白球大；故选：D【点睛】此题考查了可能性的大小，解题关键是明确可能性等于所求情况数与总情况数之比2、A【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ,mP An利用概率公式直接计算即可得到答案【详解】解：抛掷一枚分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种，所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P 故选 A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.3、D【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故 A 不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故 B 不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故 C 不符合题意；D、从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提4、C【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1【详解】解：“抚顺市明天降雪的概率是 70%”，正确的意思是：抚顺市明天降雪的机会是 70%，明天降雪的可能性较大故选 C【点睛】本题考查概率的意义，解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小5、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种，进而求出概率即可【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 4 的情况有 2 种，掷得面朝上的点数大于 4 的概率是2163.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn6、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有 5 种，而随机抽取刚好是小说的情况数有 3 种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是35；故选：D【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.7、D【分析】根据袋子中共有 9 个小球，其中白球有 2 个，即可得【详解】解：袋子中共有 9 个小球，其中白球有 2 个，摸出一个球是白球的概率是29，故选 D【点睛】本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数8、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可【详解】解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D. 如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性大小事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件9、A【分析】根据题意可得共有 20 个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有 20 种等可能结果，其中恰好是黑球的有 4 种结果，即可求出概率【详解】解： 由题意得， 袋中装有红球 5 个， 黑球 4 个， 白球 11 个， 任意摸出一个球， 恰好是黑球的概率是41=205故选：A【点睛】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键10、A【分析】由题意根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行分析判断即可【详解】解：A. 在同一年出生的 400 名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有 366 天，故本选项正确；B. 某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C. 天气预报明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D. 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查随机事件、概率的意义，熟练掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提二、填空题1、【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，逐项分析即可【详解】两直线平行，同位角相等，故不符合题意；对顶角相等，正确，故符合题意；两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，没有边边角，故不符合题意；概率为11000的事件有可能发生，故不符合题意故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，掌握以上性质定理是解题的关键2、23【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：根据题意可得：指针指向的可能情况有 6 种，而其中是偶数的有 4 种，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为4263，故答案为：23【点睛】本题考查了概率公式： 随机事件A的概率P（A） 事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3、m+n3【分析】根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率，再根据P（A）2P（B） ，列出关系式，然后求解即可得出答案【详解】解：一个不透明的袋中装有 6 个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率P（A）66mn，摸出的球不是黄球的概率P（B）6mnmnP（A）2P（B） ，6266mnmnmn，m+n3，故答案为：m+n3【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.4、14【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可【详解】解：从A、B、C、D四人中，选一人去打扫公共场地，共 4 种情况，其中选中A的情况有一种，选中A去打扫公共场地的概率为P=14，故答案为：14【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=mn5、13【分析】让绝对值小于 2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率【详解】解：数的总个数有 9 个，绝对值小于 2 的数有1，0，1 共 3 个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是3913，故答案为：13【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于 2 的数的个数是解决本题的易错点三、解答题1、 （1）都有可能； （2）不一样大，黑球的可能性大；验证：30,15（答案不唯一） ；结果和事先判断一致，试验结果一致【分析】（1）根据随机事件的定义可知；（2）根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】（1）都有可能；（2）不一样大，黑球的可能性大验证：答案不唯一，假设全班学生共 45 人，汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中球的颜色黑球白球摸取次数3015根据等可能性的概率，试验结果和事先判断一致；试验结果一致故答案为：30,15（答案不唯一） 【点睛】本题考查了事件的可能性，简单概率的求法，掌握比较事件的可能性是解题的关键2、 （1）a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm； （2）34【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率【详解】解： （1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）随机抽取三根细木棒总共有 4 种可能，能组成三角形的有 3 种可能，能组成三角形的概率=34【点睛】本题考查了用列举法求概率， 涉及到三角形的三边关系和概率公式， 概率所求情况数与总情况数之比3、 （1）18，14，38； （2）34【分析】（1）分别求出数字 8，2 和 6，1 和 3 和 5 所占的份数即可求出转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）求出 8，2，6，1，3，5 份数之和即可得到顾客中奖的概率【详解】解： （1）由题意可知：18P一等奖，2184P二等奖，38P三等奖；（2）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6，转动圆盘中奖的概率为：6384【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn4、 （1）35； （2）n6【分析】（1）取出黑球的概率1取出红球的概率；（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可【详解】解： （1）P（取出黑球）1P（取出红球）12535；故答案为：35；（2）设袋子中原有黑球x个，根据题意得：1212x25，解得：x18，经检验x18 是原方程的根，所以黑球有 18 个，又放入了n个黑球，根据题意得：1818 1232nn，解得：n6经检验：符合题意【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、 （1）是必然事件； （4）是不可能事件； （2） （3） （5） （6）是随机事件，【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：（1）通常加热到100时，水沸腾，是必然事件；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是 6，是随机事件；（4）任意画一个三角形，其内角和是360，是不可能事件；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；（6）射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件【点睛】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键