难点详解京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题月考试卷(含答案详解).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD2、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)3、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色4、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘”，含量为每立方米0.4毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）A64B71C82D1045、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360°B270°C225°D180°6、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积7、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D818、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD9、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规10、任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A面朝上的点数是6B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于2D面朝上的点数小于2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数满足，则的取值范围是_2、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_  3、小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾. 注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入_色垃圾桶内（填“红”、“绿”或“蓝”） 4、定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，若，则_5、庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏推箱子，要求将图中编号为的三个箱子分别推进图中“回”字的位置。如果庆庆要想一次性通关，应该怎样推？（1）先推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（2）再推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（3）最后推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）2、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由3、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)课题测量旗杆的高度成员组长：××× 组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内点C，D，E在同一直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.6°25.8°25.7°GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是_m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度(参考数据：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么?（写出一条即可）4、只列综合算式或方程，不计算农机厂生产8700台脱粒机，已经生产了12天，每天生产500台，剩下的3天完成，平均每天生产多少台？ 超市准备幸运摸奖，活动组需要准备一些红球和绿球，现有15个红球，要让摸到红球的可能性是，应该准备多少个绿球? _小英把1000元按年利率3.15%存入银行，两年后，她可以取回多少钱？ 5、综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（ )-参考答案-一、单选题1、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.2、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B3、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键4、C【分析】根据这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，设经过n次半衰期，由0.4毫贝克到0.0004毫贝克以下，可列出不等式求出n，进而求出天数【详解】解：设经过n次半衰期，2n，n1010×8=80故能达到目标的最少天数是82天故选：C【点睛】本题理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出天数，即可找到答案5、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍6、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000×=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值7、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=9×9+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大8、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、1×230×221×210×2010，故本选项错误；B、0×231×221×210×206，故本选项正确；C、0×231×221×211×207，故本选项错误；D、0×230×221×211×203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键9、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识10、C【分析】根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案【详解】解：A面朝上的点数为6点的情况为1种；B面朝上的点数是偶数的情况为3种；C面朝上的点数大于2的情况为4种；D面朝上的点数小于2的情况为1种，比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；故选C【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等二、填空题1、【分析】根据题意得到，结合两式可知b，c为方程的两个实数根，可知0，即可求出a的取值范围.【详解】解：由得：，把代入得：=，由可得：b，c为方程的两个实数根，0，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键.2、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB=60°，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度3、蓝【分析】根据纸箱子是回收再利用垃圾可得答案.【详解】根据题意可知，纸箱子属于可回收再利用垃圾，注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入蓝色垃圾桶内.故答案：蓝【点睛】本题考查垃圾分类问题，在实际生活中多学习垃圾分类知识，平时投放垃圾时，也一定要注意垃圾分类.4、【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案为【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 5、 11 11 9 【分析】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置，观察发现，号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动号箱子，其余两个箱子才能推动，据此分别得到其余箱子的移动情况【详解】解：（1）先推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（2）再推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（3）最后推号箱子，这个箱子至少要走9个小方格故答案为：；11；11；9【点睛】本题考查了解决问题的策略，解答本题要明确推箱子游戏的规则三、解答题1、（1）30，45；（2）（55）海里【分析】（1）由题意得：，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可【详解】解：（1）由题意得：，；故答案为30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键2、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.3、任务一：5.5；任务二：旗杆GH的高度为14.7m；任务三：答案不唯一，如没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；任务二：设ECxm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）【详解】解：任务一：平均值=(5.4+5.6)÷2=5.5m故答案为：5.5；任务二：由题意可得，四边形ACDB，ACEH都是矩形，EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm，在RtDEG中，DEG=90°，GDE=31°，tan31°=，DE=，在RtCEG中，CEG=90°，GCE=25.7°，tan25.7°=，CE=，CD=CEDE，=5.5，x=13.2，GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答：旗杆GH的高度为14.7m.任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4、（8700-12×500）÷315÷151000+1000×3.15%×2【解析】【试题分析】（1）剩余量除以天数即可，（8700-12×500）÷3（2）球总数-红球数量即可，15÷15（3）总费用=本金+利息即可，1000+1000×3.15%×2【试题解析】（8700-12×500）÷315÷151000+1000×3.15%×25、B【分析】根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可.【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为，故该轨迹对应的车轮为正方形的. 故答案为B【点睛】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键.