难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形课时练习试题(含答案及详细解析).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转角度，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）A30B36C40D602、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定3、如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180°B360°C540°D不能确定4、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形5、如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A5B6C10D126、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形7、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（）A12B11C10D98、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（   ）AB C D9、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对10、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正_边形2、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_3、如图，在ABC中，C90°，BC9，AC12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将CDP沿DP折叠得EDP，若点E在ABC的中位线上，则CP的长度为 _4、如图，在中，、分别是、的中点，连结若，则_5、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2x2）3（xy）2÷（2x）（2）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数2、如图，四边形ABCD是平行四边形，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEEF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形3、探究与发现：（1）如图（1），在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD若，则 若，用含有的式子表示为 （2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系，并说明理由（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分EDC和BCD，请直接写出P与A+B+E+F的数量关系： 4、如图，在RtOAB中，OAB90°，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形5、如果一个多边形的内角和与外角和恰好相等，那么这个多边形有多少条对角线？-参考答案-一、单选题1、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°2、B【分析】连接，根据题意可得为的中位线，可知，由此可知不变【详解】如图，连接AQ，分别为、的中点，为的中位线，为定点，的长不变，的长不变，故选：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键3、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键4、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理5、C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可【详解】解：一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形的每个外角都是（180°144°）36°，这个多边形的边数360°÷36°10故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于是解本题的关键6、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144°，正多边形的一个外角=180°-144°=36°，则36°n=360°，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键7、A【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n-2）180°=5×360°，解得n=12，这个多边形是十二边形，故选：A【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解题时注意：多边形的外角和等于360°8、B【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点9、C【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理10、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36°，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握二、填空题1、八【分析】根据多边形的外角和等于即可得【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以这个正多边形的边数是，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键2、144°度【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案【详解】解：四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，四个外角的度数分别为：360°×；360°×；360°×；360°×；它最大的内角度数为：故答案为：144°【点睛】本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算3、2或82【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可【详解】解：如图，设BC边中点为M，连接DM，当E在DM上时，由折叠可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90°，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2； 如图，设AB边的中点为N，连接DN，当E点落在DN上时，BC9，AC12，C90°，CD6，DN，由折叠可知，DECD，CDEP90°，DECB，CDE90°，四边形CDEP是矩形，DECD，四边形DCPE是正方形，CPCD6，此时点落在的延长线上（不符合，舍去）如图，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，当E点落在MN上时，由折叠可知，DECD，CPPE，CDEP90°，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；综上所述，CP的值为2或，故答案为：2或【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键4、8【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=4，BC=2DE=2×4=8故答案为： 8【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半5、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90°，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90°，NMF=180°-90°=90°，EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键三、解答题1、（1）；（2）这个多边形的边数为7边形【分析】（1）按照整式的乘除法则计算即可；（2）设这个多边形的边数为n，根据内角和定理列出方程求解即可【详解】（1）解：原式（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：解得：答：这个多边形的边数为7边形【点睛】本题考查了整式的运算和多边形内角和与外角和，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行计算，根据多边形内角和和外角和列方程2、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；（2）先证明再证明，从而可得结论.【详解】证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ，BEF=DFE, 四边形BEDF是平行四边形.（2）由（1）得： 四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，SADF=SDEC=SABF=SBEC=13SABCD.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.3、（1）125°P90°；（2）P（AB）（3）P（ABEF）180°【分析】（1）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPACD，根据三角形内角和为180°可得P与A的数量关系；同的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPBCD，根据四边形内角和为360°，可得BCDADC360°（AB），再根据三角形内角和为180°，可得P与AB的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPBCD，根据六边形内角和为720°，可得BCDEDC720°（ABEF），再根据三角形内角和为180°，可得P与AB的数量关系【详解】解：（1）DP、CP分别平分ADC和ACD，CDPADC，DCPACDAADCACD180°ADCACD180°APPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180° （ADCACD）P180°（180°A）90°A=90°×70°=125°故答案为：125°；DP、CP分别平分ADC和ACD，CDPADC，DCPACDAADCACD180°ADCACD180°APPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180° （ADCACD）P180°（180°A）90°A=90°故答案为：P90°；（2）P（AB）理由如下：DP、CP分别平分ADC和BCD，CDPADC，DCPBCDABBCDADC360°BCDADC360°（AB）PPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180°（ADCBCD）P180°360°（AB）（AB）（3）DP、CP分别平分EDC和BCDPDCEDC，PCDBCDABEFBCDEDC720°BCDEDC720°（ABEF）PPDCPCD180°P180°（PDCPCD）180°（EDCBCD）P180° 720°（ABEF）P（ABEF）180°故答案为：P（ABEF）180°【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键4、（1）6,135°；（2）见详解【分析】（1）根据OAAB6，OAB90°得到AOB45°，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，BO B1AO A190°，即可求出AO B1135°； （2）由旋转的性质得到AO A190°，OA1A1 B1OA6，进而得到AO A1O A1B1，OAA1B1，从而得证四边形OA A1B1是平行四边形【详解】解：（1）OAAB6，OAB90°，AOB45°，OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1，OA1=OA=6，BOB1AOA190°，AOB1AOB+BOB145°+90°135°，故答案为：6，135°（2）证明：OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1，AOA190°，OA1B190°，OA1A1 B1OA6，AO A1O A1B1，OAA1B1，A1B1OA，四边形OAA1B1是平行四边形【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键5、2条【分析】先根据内角和公式与外角和等于360°求出为四边形，再根据对角线的特点即可求解【详解】解：设这个多边形有n条边，那么解得n=4 所以这个多边形是四边形，它有2条对角线【点睛】此题主要考查多边形的内角和、外角和及对角线，解题的关键是熟知n边形的内角和为