精品试题北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含详细解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC2、如图，C、D在线段BE上，下列说法：直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；图中至少有2对互补的角；若BAE=90°，DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3、下列图形中，1与2不是对顶角的有（）A1个B2个C3个D0个4、如图，ABCD，AECF，A=41°，则C的度数为（ ）A139°B141°C131°D129°5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°6、如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125°，则BOD等于（）A55°B125°C115°D65°7、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230°，则1的度数为（）A30°B40°C50°D60°8、如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了NCE=AOD，作图痕迹中，弧FG是( )A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧9、已知和互余，且，则的补角是（ ）ABCD10、已知，则的余角的补角是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填写推理理由 如图：EFAD，12，BAC70°，把求AGD的过程填写完整证明：EFAD2_（_）又1213_AB_（_） BAC_180°（_）又BAC70° AGD_2、如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=40°，则AEC=_度3、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为_4、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_5、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（感知）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：将下列证明过程补充完整：证明：CE平分（已知），_（角平分线的定义），（已知），_（等量代换），（_）（探究）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：（应用）如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，直接写出的度数2、如图，已知，平分，平分，求证证明：平分（已知）， （ ），同理 ， ，又（已知） （ ），3、如图，O是直线AB上点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）若BOC=70°，求COD和EOC的度数；（2）写出COD与EOC具有的数量关系，并说明理由4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQAB，画出线段CQ（3）如图c，画线段CMAB要求点M在格点上5、如图，直线AB、CD相交于点O，EOC90°，OF是AOE的角平分线，COF34°，求BOD的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键2、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断；根据补角的定义即可判断；根据角的和差计算机可判断；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断【详解】解：以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； 图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即BCA和ACD互补，ADE和ADC互补，故此说法正确；由BAE=90°，CAD=40°，根据图形可以求出BAC+DAE+DAC+BAE+BAD+CAE=3BAE+CAD=310°，故此说法错误；如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，BC=2，CD=DE=3，当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误 故选B【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可【详解】解：中1和2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中1和2是对顶角，故不符合题意；中1和2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中1和2没有公共点，故符合题意1 和2 不是对顶角的有3个，故选C【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键4、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41°，根据ABCD，即可得到C=139°【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41°，ABCD，C=180°-CGB=139°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键5、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键6、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125°，BOD等于125°故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键7、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90°，230°，CAB180°90°30°60°，l1l2，1CAB60°故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答8、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤9、C【分析】由余角的定义得2=90°-1，由补角的定义得的补角=90°+1，再代入1的值计算【详解】解：和互余， 2=90°-1，的补角=180°-2=180°-(90°-1)=180°-90°+1=90°+1，的补角=90°+=，故选C【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角10、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角二、填空题1、3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可【详解】EFAD， 2=3，(两直线平行，同位角相等)又1=2，1=3，(等量代换)ABDG(内错角相等，两直线平行)BAC+AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又BAC=70°，AGD=110°故答案是：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质2、70【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，再根据平行线性质求出AEC的度数即可【详解】解：ABCD， C+CAB=180°， C=40°， CAB=180°-40°=140°， AE平分CAB， EAB=70°， ABCD， AEC=EAB=70°， 故答案为70【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补3、30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，这个角的余角为；故答案为30°【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键4、【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键5、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角【详解】解：一个角的度数是48°37'，这个角的余角的度数为90°-48°37'41°23'故答案为：41°23'【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角三、解答题1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得2=DCE，由平行线性质可得DCE=1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得ABE=CBE，由平行线性质可得CBE=E，等量代换得E=ABE，由即可求得ABC的度数，从而可求得E的度数【详解】感知CE平分（已知），ECD（角平分线的定义），（已知），ECD（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究CE平分，.应用BE平分DBC，AEBC，CBE=E，BAE+ABC=180，E=ABE，ABC=80【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键2、ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到BAC+ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得1+2=90°，可得出结论，据此填空即可【详解】证明：BE平分ABC（已知），2=ABC（角平分线的定义），同理1=BCD，1+2=(ABC+BCD)，又ABCD（已知）ABC+BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），1+2=90°故答案为：ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键3、（1）COD=35°；EOC=55°；（2）COD+EOC；理由见解析【分析】（1）根据角平分线的定义直接可得COD，根据邻补角求得，进而根据角平分线的定义求得；（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得COD+EOC=(BOC+AOC)=90°，即可求得COD与EOC的数量关系【详解】解：（1）OD平分BOC，BOC=70°，COD=BOC=35°，BOC=70°，AOC=180°-BOC=110°，OE平分AOC，EOC=AOC=55°（2）COD+EOC，理由如下：OD平分BOC，OE平分AOC，COD=BOC，EOC=AOC，COD+EOC=(BOC+AOC)=90°，COD+EOC【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使QCB=45°，则有CQAB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知A=45°，然后再格点中找到MCA=45°，则有A=MCA=45°，进而可知CMAB【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键5、【分析】根据、可得，OF是AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解【详解】解：、，OF是AOE的角平分线，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系