难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节练习试题(无超纲).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根2、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2133、一元二次方程的解是（ ）ABC，D4、方程的解是（ ）A6B0C0或6D-6或05、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD6、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方7、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）ABCD8、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）Ax240Bax2bxc0Cx2y10Dx109、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2，x24，则m-n的值是（ ）A-10B10C-6D610、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x21第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍九章算术中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+17）2 = 71289直接开方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _ 2、已知是关于的方程的一个根，则_3、若关于x的方程ax2+bx+c0（a0）满足ab+c0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x21999ax+10（a0）是“月亮”方程，求a2+1999a+的值为 _4、已知（x+3）（x2）+mx2+x，则一元二次方程x2+xm0的根是 _5、小华在解一元二次方程x26x时，只得出一个根是x6，则被他漏掉的一个根是x_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为如：根据这个法则，（1）计算：_；（2）判断是否为一元二次方程，并求解（3）判断方程的根是否为，并说明理由2、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值4、解方程：（1）x28x20； （2）2(2x3)2(2x3)105、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234n李舒所用棋子数111621林涵所用棋子数149（2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解： b24ac124×1×（3）130，方程有两个不相等的实数根故选：D【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键2、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方3、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：即或解得，故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解【详解】解：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键5、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可【详解】故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程6、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键7、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可【详解】解：根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键8、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”9、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12、x24结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2、x24，x1+x2m-2+4，解得：m2，x1x2n-2×4，解得：n-8，m-n2-（-8）6故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键10、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法二、填空题1、(x+b2)2=-c+(b2)2【分析】根据题中例题及配方法求解即可得【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：“推理”(x+b2)2=x2+bx+(b2)2，x2+bx+c=0，得x2+bx=-c，(x+b2)2=-c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=-c+(b2)2【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键2、2025【分析】把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.【详解】解： 是关于的方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.3、-2【分析】根据“月亮”方程的定义得出，变形为代入计算即可【详解】解：方程是“月亮”方程， 故答案为-2【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解利用整体代入的方法计算是解决本题的关键4、或.【分析】由题意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+xm0的根.【详解】解：（x+3）（x2）+mx2+x， x2+xm0，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为是解题的关键.5、0【分析】由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出【详解】原式为x26x移项得x2-6x0化积为x（x-6）=0转化得x=0，x-6=0解得x=0，x=6故答案为：0【点睛】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项将方程的右边化为零；化积把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解三、解答题1、（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据直接代入求值即可；（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可（1）故答案为：（2）是一元二次方程解得：（3）的根不是，则，即【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、k2且k1【分析】由方程为一元二次方程可得知k-10；由方程总有实数根可得出根的判别式0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论【详解】解：根据判别式的意义得到(-6)24×(k-1)×90，且k-10，解得k2且k1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可3、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可【详解】（1）中a=1，b=-k，c=k-1无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去综上所述k的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形4、（1）x143，x243；（2）x11，x2【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x28x20，移项得：x28x2，配方得：x28x+162+16，即 （x+4）218，x143，x243；（2）2(2x3)2(2x3)10因式分解得：(2x3)-12(2x3)+1=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，x11，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键5、（1）图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：故可填表为：图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916（2），解得：，李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键