必考点解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步训练试卷(含答案详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD62、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD3、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，在RtABC中，A90°点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45°，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D65、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD7、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：48、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm9、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D810、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、如图，在RtABC中，C90°，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _3、已知，则的值为 _4、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _5、若D为中边上一点，且EDBC交于E，若与的相似比为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在6×6的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别落在边AD，BC上，且POQ90°；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）2、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB3、如图，锐角是一块三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？4、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点（1）画出以点为旋转中心，将OBC顺时针旋转90°后的三角形（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形O，并写出的坐标5、如图，在等腰直角中，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与重合）且，与交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如果，求证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键2、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90°，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45°，HEG=HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90°，CDG=HDE，BEC+HDE=90°，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45°，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键4、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45°，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45°，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键5、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理6、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键7、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键8、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键9、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路10、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质2、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键3、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y4、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键5、5【解析】【分析】由题意直接根据相似三角形的相似比进行分析即可得出答案.【详解】解：EDBC， 与的相似比为，,，.故答案为：5.【点睛】本题考查相似三角形的相似比，熟练掌握相似三角形的相似比即对应边所得的比例是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为4×4组成的正方形的对角线，将作为2×2组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及作图能力2、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90°，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90°， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键3、这个正方形零件的边长是96mm【解析】【分析】根据正方形的性质可得PNBC，由此可得APNABC，利用相似三角形的性质可得PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，代入线段比例求解即可得【详解】解：正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，x240=160-x160，x=96，这个正方形零件的边长是96mm【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，理解题意，熟练运用相似三角形的性质是解题关键4、（1）见解析；（2）见解析，B2（-6，2），C2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出B、C顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可；（2）根据位似的性质画出图形，利用点的位置写出坐标即可【详解】解：（1）如图所示，OBC就是所求三角形；（2）如图所示，O就是所求三角形；点B2、C2的坐标为：B2（-6，2），C2（-4，-2）【点睛】此题主要考查了位似变换和旋转作图，正确得出对应点位置是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意先由等腰直角ABC得到BAC=B=45°，从而结合DAE=45°得到DAC=EAB，再由平行线的性质得到ACP=BAC=B=45°，从而得到ADCAEB；（2）根据题意由相似三角形的性质得到AD：AE=AC：AB，转化为AD：AC=AE：AB，结合DAE=CAB=45°得证结果；（3）根据题意结合ACD=45°和ACB=90°，由CD=CE得到CDE=CED=22.5°，从而得到DAC=22.5°，然后得到OCDDCA，最后即可求证【详解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，BAC=B=45°，DAE=45°，PCAB，DAC=EAB，ACD=BAC=B=45°，ADCAEB；（2）证明：ADCAEBADAE=ACAB，即ADAC=AEAB，DAE=BAC=45°，ADEACB；（3）ACD=45°,ACB=90°，CDE+CED=180°-90°-45°=45°，CDE=CED=22.5°，ADEACB，ADE=ACB=90°，CAD=180°-ADE-CDE-ACD=180°-90°-22.5°-45°=22.5°CAD=CDE，又OCD=DCA，OCDDCA，OCCD=CDCA，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似