难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆课时练习试题.docx

沪科版九年级数学下册第24章圆课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC外接于O，A30°，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD2、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD3、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切4、如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，则APB的度数是（ ）A90°B100°C120°D150°6、如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD7、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD8、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD9、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD10、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_2、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形3、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角_度4、如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50°，则ACB _°5、如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的ABC，请画出将ABC绕点C旋转180°得到的A'B'C'（需写出A'B'C'各顶点的坐标）2、如图，在O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AEBE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交O于点F，连接AF求证：AGAF3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”已知点N（3，0），A（1，0），（1）在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是_；点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在的“二分点”，直接写出r的取值范围4、如图，在RtABC中，B90°，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积5、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为，点D在上，且，求OA的半径和圆心A的坐标元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC作AELOB于E、AFOC于F、（依据是 ），（依据是 ），BC是的直径（依据是 ），A的坐标为（ ）的半径为 -参考答案-一、单选题1、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60°；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30°，D=A=30°，BD为直径，BCD=90°，在RtBCD中，BC=3，D=30°，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键2、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.4、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合5、D【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，则为等边三角形，得到，在中，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数【详解】解：为等边三角形，可将绕点逆时针旋转得，如图，连接，为等边三角形，在中，为直角三角形，且，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等6、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键7、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键8、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键9、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60°然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，OCE=30°，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键10、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算二、填空题1、 【分析】根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键2、六【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360°÷60°6，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键3、60【分析】根据弧长公式求解即可【详解】解：，解得，故答案为：60【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.4、【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键5、【分析】如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，通过OCDOBE（SAS），可得OEOD，通过旋转观察如图可知当DOAB时，DO最长，此时OE最长，设DO与O交于点M，连接CM，先证明MEDMEB，得MDBM再利用勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，四边形BCDE是正方形，BCDCBE90°，CDBCBEDE，OBOC，OCBOBC，BCD+OCBCBE+OBC，即OCDOBE，OCDOBE（SAS），OEOD，根据旋转的性质，观察图形可知当DOAB时，DO最长，即OE最长，MCBMOB×90°45°，DCMBCM45°，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM2（cm），OD的最大值2+2，即OE的最大值2+2；故答案为：（2+2）cm【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论三、解答题1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，A'B'C'即为所求作图形【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2、见解析【分析】由题意易得ABCD，则有，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求证【详解】证明：AB为O的直径，点E是弦CD的中点，ABCD，CFBD，【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键3、（1）B和C；或；（2）或【分析】（1）分别找出点A，B，C到线段ON的最小值和最大值，是否满足“二分点”定义即可；对a的取值分情况讨论：、和，根据“二分点”的定义可求解；（2）设线段AN上存在的“二分点”为，对的取值分情况讨论、，、，和，根据“二分点”的定义可求解【详解】（1）点A在ON上，故最小值为0，不符合题意，点B到ON的最小值为，最大值为，点B是线段ON的“二分点”，点C到ON的最小值为1，最大值为，点C是线段ON的“二分点”，故答案为：B和C；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：；若，如图所示：点C到OD的最小值为1，最大值为，满足题意；若时，如图所示：点C到OD的最小值为1，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：（舍）；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：或（舍），综上所得：a的取值范围为或；（2）如图所示，设线段AN上存在的“二分点”为，当时，最小值为：，最大值为：，即，；当，时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当，时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当时，最小值为：，最大值为：，即，综上所述，r的取值范围为或【点睛】本题考查坐标上的两点距离，解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值，根据题目所给条件，掌握“二分点”的定义是解题的关键4、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质解得，再根据内错角相等，两直线平行，证明，继而由两直线平行，同旁内角互补证明即可解题；连接DE，由弦切角定理得到，再证明，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明是等边三角形，四边形DOAF是菱形，结合扇形面积公式解题【详解】解：（1）连接OD，是BAC的平分线是O的切线；连接DE，是O的切线，是直径（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，OF是DA中垂线DF=AF，是等边三角形，四边形DOAF是菱形，【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键5、垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，），2【分析】根据垂径定理，圆周角定理依次分析解答【详解】解：如图2，连接BC作AEOB于E、AFOC于F、（依据是垂径定理），（依据是圆周角定理），BC是的直径（依据是圆周角定理），A的坐标为（1，），的半径为2，故答案为：垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，），2【点睛】此题考查了圆的知识，垂径定理、圆周角定理，熟记各定理知识并综合应用是解题的关键