难点详解京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练练习题(无超纲).docx

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD2、已知4个正比例函数yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的图象如图，则下列结论成立的是（）Ak1k2k3k4Bk1k2k4k3Ck2k1k3k4Dk4k3k2k13、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为4、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）ABC3D5、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD6、函数y的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx±1D全体实数7、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10128、若直线ykx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD9、已知点(4，y1)、(2，y2)都在直线yx+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定10、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点M坐标为，点M到x轴距离为_2、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点若，则的取值范围为_3、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：304050（元）468则旅客最多可免费携带行李的质量是_kg4、在函数的图象上有，三个点，则，的大小关系是_（用“>”连接）5、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_h两人恰好相距5千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数的解析式；（2）比较和的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NEx轴于点E（n，0），交直线于点D，当AB时，求点N的坐标2、在平面直角坐标系中，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：（1）如图1，若，求的面积；（2）如图1，若，且，求D点的坐标；（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；3、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？4、已知是x的正比例函数，且当时，y=2（1）请求出y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，函数值y=4；5、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D ，E （3）求DEF的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键2、A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k30，k40，k10，k20，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|k2|，|k4|k3|则k1k2k3k4，故选：A【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小3、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -1<2，y随x的增大而减小，故错误，符合题意；C. 点(2，0)在直线l上，y=0时，x=2，关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键4、D【解析】【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-20，解之即可得出m2，进而可得出m=-3【详解】解：一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3又y的值随着x的值的增大而减小，m-20，m2，m=-3故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键5、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.7、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），2021÷4=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键8、D【解析】【分析】直线ykx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限【详解】解：直线ykx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数ybxk的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论【详解】解：直线yx+b中，k0，y将随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小10、D【解析】【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案【详解】由表得：，在一次函数上，解得：，在一次函数上，解得：，为，解得：故选：D【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键二、填空题1、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于y求解即可【详解】解：点M 到x轴距离为7=7，故答案为：7【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键2、【解析】【分析】将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围【详解】解：一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，即故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键3、10【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可【详解】解：y是x的一次函数，设y=kx+b（k0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：，函数表达式为y=0.2x-2，当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量4、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、三点的纵坐标的大小【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小又，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小5、0.8或1【解析】【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人恰好相距5km由题意得：30（x+0.5）+20x+560或30（x+0.5）+20x560，解得x0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km故答案为：0.8或1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题三、解答题1、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【解析】【分析】根据点C在上，可得m3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由AB，可得6n-6=210，解出即可【详解】解：（1）点C在上，m3×13，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：k+b=3b=6，解得：k=-3b=6一次函数解析式为y=-3x+6； （2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，当 时， ，点A坐标为（2，0），B（0，6）和点C（1，3），SOAC=12×2×3=3，SOBC=12×6×1=3，SOAC=SOBC； （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）ND=3n-(-3n+6)=6n-6，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210当NDAB时，有6n-6=210即6n-6=210，或6n-6=-210，解得：n=1+103或n=1-103，点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键2、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为-2,0；(3) A，E两点之间的距离为【解析】【分析】(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；(2)根据题意判断出CBDDAE，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；(3)首先根据已知推出DCBECA ，得到DBC=EAC=120°，进一步推出AEBC ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解： (1) ：a+b2+b+3=0，由非负性可知：a+b=0b+3=0 ，解得：a=3b=-3 A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6， C(0，4)，OC=4，SABC=12AB·OC=12×6×4=12；(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，OA=OB，OCAB，AOC=BOC=90°，在AOC和BOC中，OA=OBAOC=BOCOC=OC ，AOCBOCSAS ，CBO=CAO，CDA=CDE +ADE=BCD+CBA，CBA=CDE，ADE=BCD，在BCD和ADE中，BCD=ADECBD=DAEBD=AE ，BCDADEAAS，CB= AD， B(-3，0)， C(0，4)，OB=3，OC=4, BC=OB2+OC2=5 ，AD=BC=5，A(3，0)，D(-2，0)；(3)由(2) 可知CB=CA，CBA=60°，ABC为等边三角形，BCA=60°， DBC=120°，CDE为等边三角形，CD=CE，DCE=60°，DCE=DCB+BCE，BCA=BCE+ECA，DCB=ECA，在DCB和ECA中，CD=CEDCB=ECACB=CA ，DCBECA( SAS)，DBC=EAC= 120°，EAC+ACB= 120°+60°= 180°，AEBC，即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，要使得OE最短，如图所示，当OEPQ时，满足OE最短，此时OEA=90°，DBC=EAC=120°，CAB=60°，OAE=EAC-CAB=60°，AOE= 30°， A(3，0)，OA=3，AE=12OA=32 当OE最短时，A，E两点之间的距离为【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键3、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据【解析】【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角4、（1）y=+1；（2）x=时，y=4【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；（2）根据的值代入（1），即可求得的值【详解】解：（1）是x的正比例函数，当时，y=2解得表达式为：即（2）由，令即解得 x=时，y=4【点睛】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键5、最大588cm故答案为3,588(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键2（1）直线的解析式为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，利用全等三角形的判定及性质可得，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1），即，又，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为.在中，点、点关于直线对称，设，在中，将点B代入直线的解析式为；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，使，则设点，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：，解得：或（舍去），；（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，即为等腰直角三角形，作于，于，在与中，直线过，即，解得：，直线的解析式为：，设坐标为，则，由线段间的关系可得：点坐标为，点在直线上，解得：，当直线过点时，解得：；当直线过点时，解得：；所以或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键3（1）见解析；（2）(1，4)，(4，1)；（3）9.5【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到DEF的面积【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可得，D（1，4），E（4，1）；故答案为：（1，4），（4，1）；（3），面积为9.5【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键