最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）ABCD2、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）AyByx3Cy5x+6D3、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD4、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD15、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD6、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD7、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD8、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x19、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD10、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y（k0）的图象上，则y1_y2（填“”“”或“”）2、已知反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），则另一个交点坐标为_3、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_4、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_5、若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且； （1）求两个函数的表达式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围2、已知函数y，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x-4-3-2-11234y124421（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质： ； 3、如图，直线y=kx+b（k0）分别交x轴，y 轴于点A（1，0）、点B（0，-1），交双曲线y=点C、D（1）求k 、b的值； （2）求出两个函数在第一象限的交点C的坐标；4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kxb的解集5、如图（1），一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C（0，n）为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E如图（1），当D为CE的中点时，求n的值如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数2、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键3、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键4、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键5、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键6、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-2×3=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2×(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3×（-2）=-66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1×（-6）=-66，点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键8、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质10、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【详解】解：y（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，12，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式得出其增减性是关键2、（3，4）【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题考查反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键3、【解析】【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可【详解】把点坐标代入解析式得：，解得：反比例函数，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式4、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90°，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式5、或【解析】【分析】先把点A（m，-3）代入解析式得A(-2，-3)，再根据反比例函数图像的性质即可求出函数值y3时自变量的取值.【详解】解：把点A（m，-3）代入y中得：，点A的坐标为（-2，-3），60，反比例函数图像经过一、三象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，当y-3时，自变量的取值范围为：或，故答案为：或【点睛】此题主要考查反比例函数的图像的性质，反，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解三、解答题1、（1）y=，y=-x+2；（2）4；（3）【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y）则=， =， k , k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），由题意，得 ，解得，交点A为（-1，3），C为（3，-1），（3）根据图象得，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积2、（1）见解析；（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；（2）根据函数图象得到该函数的性质【详解】（1）如图：（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）将点和代入解析式，待定系数法求解析式即可求得的值；（2）联立双曲线解析式与直线解析式即可求得点的坐标，根据第一象限的点坐标特征取舍即可【详解】解：（1）直线过点和，解得（2）解方程组得或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，求得直线解析式是解题的关键4、（1）y1x2，y2；（2）最大值，P（0，2）；（3）5x0或x3【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PBPCBC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3×515，反比例函数的解析式为y2，把点B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kxb，可得，解得，一次函数的解析式为y1x2；（2）一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC；（3）A（3，5），B（5，3）根据函数图象可知，当y1y2时，5x0或x3即kxb的解集为：5x0或x3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键5、（1）y；yx+2；（2）n；【分析】（1）利用待定系数法将点A（4，4）代入求解即可；进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法将A（4，4），B（8，2）两点代入一次函数yax+b求解即可；（2）由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后根据题目证明出ODCHDE，进而表示出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数表达式求解即可；由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后联立求出点E的坐标，然后将点E的纵坐标代入yx+2求出点F的横坐标，进而可表示出EF的长度，最后根据即可求出n的取值范围【详解】解：（1）反比例函数y的图象过A（4，4）k4×416反比例函数的解析式为y；反比例函数y的图象过点B（m，2）2，解得m8B（8，2）一次函数yax+b的图象过A（4，4），B（8，2）两点解得一次函数的解析式为yx+2；（2）CDAB设直线CD的解析式为yOCn，过E点做EHx轴，CODEHD90°D为CE的中点CDDE又ODCHDEODCHDE（AAS）E的纵坐标为n，代入y，求得x4n，即E（4n，n），反比例函数过点En，解得n，n2（舍去）CDAB设直线CD的解析式为y联立反比例函数y和y得：，即，解得：，点E的横坐标为，将代入y，得：，轴，点F的纵坐标等于点E的纵坐标，将代入yx+2，得：，解得：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，解第（2）的关键是根据题意表示出点E的坐标列出方程或不等式求解