难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合训练试题(精选).docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么3、某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元A140B120C160D1004、若方程的解为，则的值是（ ）AB1C5D5、若m>n，则下列不等式不成立的是（）Am+4>n+4B4m<4nCDm4<n46、若x<y成立，则下列不等式成立的是（）Ax+2<y+2B4x>4yC3x<3yDx2<y27、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）ABCD8、，那么（ ）ABCD无法确定9、已知a，b满足方程组则的值为（ ）AB4CD210、在下列式子中变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义新运算：，那么方程的解是_2、式子的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程的解是_x-4-3-2-102ax+5b12840-43、若方程和方程的解相同，则的值是_4、三元一次方程组：含有_未知数，每个方程中含有未知数的项的_都是_，并且一共有_方程，这样的方程组叫做三元一次方程组5、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用_辆A种车三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一次美化校园活动中，老师先安排31名同学去拔草，18名同学去植树，后又增派20名同学去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍问支援的同学中拔草和植树的分别是多少名同学？2、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）方程_“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值3、某大型超市在元旦期间实行优惠促销活动如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过部分按八折优惠，（1）如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，则小红实际共付款多少元？（2）如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么，小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？4、一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价5、解不等式组-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等式的性质依次判断【详解】解：若，则a+c=b+c，故选项A错误；若，则（），故选项B错误；若，则，故选项C正确；若，则或a=0，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键2、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可【详解】解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意故选择C【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键3、D【分析】设进价为x元，根据售价=标价×打折数=进价×（1+利润率）列方程求解即可【详解】解：设进价为x元，则依题可得：200×0.8=（1+0.6）x，解得：x=100，故选：D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键4、A【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，解得：a=-1故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：Am>n，m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；Bm>n，故该选项正确，不符合题意；Cm>n，故该选项正确，不符合题意；Dm>n，故该选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查不等式的基本性质掌握不等式的基本性质“1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”是解答本题的关键6、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘1，不等号的方向改变，即x>y，不等式x>y的两边都加上2，不等号的方向不变，即x+2>y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘3，不等号的方向改变，即3x>3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x2<y2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.7、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点8、D【分析】先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可【详解】解：把不等式两边同时除以，得：，当X>0时，Y>X；当X<0时，Y<X；无法判断X、Y的大小关系，故选D【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质9、A【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值【详解】解：，+×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则-a-b=-4，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10、B【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键二、填空题1、【分析】根据新定义可得再解方程即可.【详解】解： ， 去分母得： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，理解新定义运算，得到一元一次方程是解本题的关键.2、【分析】根据表格中的数据可得，当时，的值是-4，由此可得出关于x的方程的解是【详解】解：由表格可得，当时，的值是-4，关于x的方程的解是：故答案为：【点睛】此题考查了方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程解的含义使等式成立的未知数的值，称为方程的解3、2【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值【详解】解得把代入方程可得：解得故答案为：2【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程4、三个 次数 1 3个 【分析】由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组故答案为：三个，次数，1，3个.【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组5、1或2或1【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则 由题意得：为正整数，或 所以租用型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.三、解答题1、支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树【分析】设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可【详解】解：设支援的同学中拔草的有x名同学，根据题意得，解得： ，所以，支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是根据题意列出方程2、（1）不是；（2）；（3）【分析】（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；（2）根据“和解方程”的定义可得，解方程求出k值即可得答案；（3）根据方程的解的定义可得-5n=mn+n，根据“和解方程”的定义可得n=-5+mn+n，解方程求出m、n的值即可得答案（1），x=-2，3+（-6）=-3-2，不是“和解方程”故答案为：不是（2），关于的一元一次方程是“和解方程”，即：，解得：（3）关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键3、（1）小红实际共付款514元（2）小丽的这种购买方法比小美节约了12元【分析】（1）根据优惠政策：，200元按九折优惠；，300元按九折优惠，超过部分按八折优惠按以上优惠把数代入计算即可（2）根据题意，设小美付款318元的商品总价是元，根据超过300元的优惠政策，计算商品原价，然后求付款108元的商品的原价，然后计算一起付款所需价钱与分开付款所需价钱的差即可（1）解：，（元答：小红实际共付款514元；（2）解：设小美付款为318元的商品总价是元，解得，（元，（元，答：小丽的这种购买方法比小美节约了12元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程4、这件衣服的成本价是100元【分析】设成本价为x元，根据提价打折之后盈利为5元，列出方程式，求解即可【详解】解：设成本价为x元，依题意得：x（1+50%）×70%-x=5，解得：x=100，答：这件衣服的成本价是100元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解5、1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：解不等式，得x>1,解不等式，得x< 2,所以，此不等式组的解集为1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键