难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练试题(含解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD3、已知二次函数yx22x1图象上的三点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y24、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）6、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为07、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元8、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个9、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD10、若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A1BC8D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ，AQ，则PAQ面积的最大值为_2、若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_（填“”，“=”或“”）3、设抛物线，其中为实数将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_4、如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_5、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系（1）求与之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？2、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围3、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围4、如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0时，y的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点5、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为如果点落在线段上, 求的度数；设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式-参考答案-一、单选题1、B【分析】由抛物线的顶点式y（xh）2k直接看出顶点坐标是（h，k）【详解】解：抛物线为y（x2）23，顶点坐标是（2，3）故选：B【点睛】此题主要考查二次函数顶点式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式y（xh）2k的顶点坐标是（h，k）2、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键3、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解【详解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值4、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键5、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为6、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握7、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键8、C【分析】由抛物线开口向上得a>0，由抛物线的对称轴为直线x=->0得b<0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c<0，则abc>0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a>0，抛物线的对称轴x=->0，b0，-1，2a>-b，2a-b-2b，b0，-2b>0，即2a-b>0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，abc0，所以错误；如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键9、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键10、A【分析】根据抛物线的性质，得到；整理分式方程，得到y=，根据分式方程有整数解，且y=1时，对应a值不能取，确定符合题意的a值，最后求和即可【详解】关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，即a2；，(a-1)y=-4，当y=1时，a=-3，此值要舍去；y=，关于y的分式方程有整数解，1-a=±1；1-a=±2；1-a=±4；a=0或a=2；a=-1或a=3；a=-3或a=5；a2，且a-3，a=0或a=2或a=-1；符合条件的所有整数a的和-1+0+2=1，故选A【点睛】本题考查了二次函数的对称性，分式方程的整数解，正确判定抛物线对称轴的属性，正确求得整数解的a值是解题的关键二、填空题1、1【分析】先证明BCP=ACP，然后利用SAS证明BPCAQC得到B=CAQ，BP=AQ，从而推出PAQ =90°，再利用勾股定理求出，设BP=AQ=x，则，则，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：如图，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，PCQ=90°，CP=CQ，ACP+ACQ=90°，又ACB=90°，BCP+ACP=90°，BCP=ACP，AC=BC，BPCAQC（SAS），B=CAQ，BP=AQ，BC=AC=2，B=CAQ=BAC=45°，PAQ=BAC+CAQ=90°，在RtABC中，由勾股定理AB=，设BP=AQ=x，则，函数开口向下，函数有最大值，当时，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次函数的性质等知识点，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键2、【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1，y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：若点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=2x2上，y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8，28，y1y2故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键3、2【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键4、8【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积【详解】解：函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8故答案为8【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答5、4042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45°A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:2021×2=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度三、解答题1、（1）；（2）当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求解即可；（2）根据利润单盒利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由题意得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）设每天利润为元，则 ，当时，随的增大而增大，又，当时，最大，最大值为元，当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式2、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键3、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键4、（1）y(x1) 24；（2）4y12；（3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度【分析】（1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；（2）抛物线开口向上，有最小值，在5x0范围内，有最小值是-4，求出当x=-5时，y=12，结合函数图象可得y的取值范围；（3）根据题意设出平移后的函数解析式，再把（3，4）代入设出的解析式并求出待定系数即可得解【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为ya(x1) 24 将(1，0)代入ya(x1) 24，得， 解得，a1， y(x1) 24（2）当x=-5时，y=(-5+1)2-4=12抛物线的顶点坐标为（-1，-4）当时，y的最小值为-4，当5x0时，y的取值范围为4y12故答案为4y12； （3）抛物线与x轴只有一个公共点该二次函数的图象向上平移了4个单位，设平移后的二次函数解析式为平移后的二次函数图象经过点（3，4）因此，该二次函数图象经过向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确的求得解析式5、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设直线为： 解得： 所以直线为： 设平移后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的关键.