难点解析：北师大版七年级数学下册第四章三角形定向练习试题(含详细解析).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，2、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形3、如图，则下列结论：；成立的是（ ）ABCD4、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40°，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40°；AFAC；EFB40°；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个5、如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若CDE的面积使2，则ABC的面积是（）A4B5C6D86、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm7、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E8、在ABC中，若AB3，BC4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A1B3C4D59、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使AOECOF的条件为（）AACBABCDCAECFDOEOF10、三角形的外角和是（）A60°B90°C180°D360°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正三角形ABC和CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60°成立的结论有 _（填序号）2、已知：如图，AB = DB只需添加一个条件即可证明这个条件可以是_（写出一个即可）3、如图，为ABC的中线，为的中线，为的中线，按此规律，为的中线若ABC的面积为8，则的面积为_4、图是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_5、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，、分别是上的高和中线，求的长2、如图，在ABC中，ABAC，BAC30°，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30°，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由（提示：在线段DE上截取线段EMBD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM）3、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数4、已知：如图，若ABCD，ABCD且BECF求证：AEDF5、如图，已知点E、C在线段BF上，求证：ABCDEF-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键2、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)3、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定，则有，然后根据角的和差关系可判定【详解】解：，故正确；，故错误，正确，综上所述：正确的有；故选B【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4、C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40°，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40°，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积【详解】AD是BC上的中线，CE是中AD边上的中线，即，的面积是2，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等6、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、C【分析】先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.【详解】解： AB3，BC4， 即 ABC周长为奇数，而 为偶数，或或不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.9、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可【详解】解：直线EF经过AC的中点O，OA=OC，A、OA=OC，AC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；B、ABCD，AC，又OA=OC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AECF，AOECOF，不能证明AOECOF，符合题意；D、OA=OC，AOECOF，OEOF，AOECOF（SAS），此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键二、填空题1、【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知ACBC，CDCE，ACBDCE60°，从而证出ACDBCE，可推知ADBE；由ACDBCE得CBEDAC，加之ACBDCE60°，ACBC，得到ACPBCQ（ASA），所以APBQ；故正确；根据CQBCPA（ASA），再根据PCQ60°推出PCQ为等边三角形，又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQEECQ+CEQ60°+CEQ，CDE60°，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBEDEO，于是AOBDAC+BECBEC+DEODEC60°，可知正确【详解】解：等边ABC和等边DCE，BCAC，DEDCCE，DECBCADCE60°，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60°（已证），BCQ180°60°×260°，ACBBCQ60°，在ACP与BCQ中，ACPBCQ（ASA），APBQ；故正确；ACPBCQ，PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60°，ACBCPQ，PQAE；故正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60°+CEQ，CDE60°，DQECDE，DEQE，DPDE；故错误；ACBDCE60°，BCD60°，等边DCE，EDC60°BCD，BCDE，CBEDEO，AOBDAC+BECBEC+DEODEC60°故正确；综上所述，正确的结论有：故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力2、AC=DC【分析】由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证ABC与DBC全等【详解】解：AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，在ABC与DBC中，ABCDBC（SSS），故答案为：AC=DC【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键3、【分析】根据三角形的中线性质，可得的面积=，的面积=，进而即可得到答案【详解】由题意得：的面积=，的面积=，的面积=故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键4、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性5、15【分析】连接DF，根据AEED，BD3DC，可得 ， ，然后设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，再由ABC的面积等于35，即可求解【详解】解：如图，连接DF， AEED， ，BD3DC， ，设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，ABC的面积等于35， ，解得： 故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ， ，是解题的关键三、解答题1、6cm【分析】先根据中线的定义结合已知条件求得AB，然后再运用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：是边上的中线，是的中点，=.【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义以及三角形的面积公式，掌握三角形中线的定义成为解答本题的关键.2、（1）ADB的度数为（2），证明见解析【分析】（1）利用已知条件，先证明，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出ADB的度数（2）在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立【详解】（1）解：， 为等腰三角形， ， ， ， 在中， （2）解：， 证明：如图所示：在线段DE上截取线段DMAD，并连接线段AM， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意3、（1）证明见解析；（2）CDE=20°【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CDE，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20°，CDE=20°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键4、见解析【分析】由ABCD，得BC，再利用SAS证明ABEDCF，从而得出AEDF【详解】证明：ABCD，BC，在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握证明三角形全等是解题的关键5、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键