难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向攻克练习题(含详解).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）ABC1D22、不解方程，判别方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD4、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2135、若a是方程的一个根，则的值为（ ）A2020BC2022D6、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）Ax240Bax2bxc0Cx2y10Dx107、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD8、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）ABCD9、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）ABCD10、用配方法解方程x24x30时，配方后的方程为（ ）A(x2)21B(x2)21C(x2)27D(x2)27第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为_2、若m是方程的一个根，则的值为_3、定义运算：mnmn2mn2例如：424×224×226若1x0，则x_4、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_5、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）解方程：2、已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围3、解方程：4、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨（1）求这两个月平均每月增长的百分率（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是 吨5、若关于x的一元二次方程x2bx20有一个根是x2，求b的值及方程的另一个根-参考答案-一、单选题1、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可【详解】解：是关于x的方程的根，即，即，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键2、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可【详解】解：原方程中，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当0没有实数根3、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.4、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方5、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是关于的方程的一个根，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算6、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”7、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键8、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键9、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键10、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解【详解】解：x24x30，移项得，配方得，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键2、-16【分析】把x=m代入，可得，然后代入计算即可；【详解】解：把x=m代入，得，=-3-13=-16故答案为：-16【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键3、2或1【分析】根据题目中的新定于，可以将1x0转化为一元二次方程，然后求解即可【详解】解：mnmn2mn2，1x0，x2x20，（x2）（x+1）0，解得x12，x21，故答案为：2或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题4、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、【分析】设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.【详解】解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为 则 所以该方程的另一个根是 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.三、解答题1、（1）2；（2）或.【分析】（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.【详解】解：（1）原式（2）则或，解得：或.【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.2、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得（k4）20，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x14，x2k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围【详解】（1），=，方程总有两个实数根（2），解得：，该方程有一个根小于2，【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当0时，方程有两个实数根是解题关键3、，【分析】先用根的判别式判断根是否存在，然后再利用求根公式解答即可.【详解】解：，即，.【点睛】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式（）是解答本题的关键.4、（1）20%；（2）8640【分析】（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量2020年10月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量2020年12月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论【详解】解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，依题意得：5000（1+x）27200，化简得25x2+50x-9=0解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：这两个月平均每月增长的百分率为20%（2）7200×（1+20%）8640（吨）故答案为：8640【点睛】本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：原产量增产量现在的产量；增产量原产量×增长率；现在的产量原产量×（1增长率）若连续n个月增长率相同则有：a（1增长率）n=b对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的5、b=-1，方程的另一个根是x=-1【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可【详解】解：x=2是的一个根，解得b=-1，将b=-1代入原方程得，解得x1=-1，x2=2，b=-1，方程的另一个根是x=-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义