最新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测试试题(含答案及详细解析).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对2、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D453、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）Asin30°cos45°tan60°Bcos45°tan60°sin30°Ctan60°sin30°cos45°Dsin30°tan60°cos45°5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（ ）A2BCD6、如图，在ABC中，C=90°，ABC=30°，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD7、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD8、的相反数是（ ）ABCD9、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+410、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ）A2B4CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，且与交于点，连接，则下列结论：；其中正确的是_（填序号即可）2、已知0°<a<90°，当a =_时，sina =；当a =_时，tana=3、如图，等腰直角三角形ABC，C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，PMQ=45°，PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_4、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到B'C'D'，连接AB'，AD'，则当AB'D'是直角三角形时，a的长为 _5、如图，在RtABC中，ACB90°，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、3、如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m>0)在反比例函数(x<0)的图象上，点C在反比例函数(x>0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN（1）猜想：EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；（2）若M为OH的中点，求tanANM4、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30×米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键2、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90°，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30°，cos45°，tan60°，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30°，cos45°，tan60°，而，sin30°cos45°tan60°故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键5、C【分析】根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可【详解】解：是直角三角形，且是斜边故选C【点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键6、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90°，ABC=30°，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键7、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义8、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9、C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30°，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30°=10×，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90°，BCE+ACD=90°，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键10、A【分析】画出图形，过点B作BDAC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断【详解】如图（1），过点B作BDAC于点D则故当BC=，即点D与点C重合时，ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时ABC1与ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=时，ABC是等腰三角形，如图（3），此时ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BDAC，把BC与BD进行比较二、填空题1、【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确，利用三角函数表示出线段长，可得正确；证DCHBDH，可得正确，根据DCHHDC，可得错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点，ABADBCCD，DECE，BCEADE90°，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45°，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90°，DCF+CEB90°，CHE90°，CFBE，故正确；点为边中点， ，DAEDCFCBE，设，则，则，ADFCDF（SAS），FACF，解得，故正确；，DEHDEB，DEHBED，EDHDBE，DBE+CBE45°，EDH+HDB45°，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正确；，DAEDBH，DCHHDC，故错误， 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质进行推理证明2、30° 60° 【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解【详解】解：因为，故答案为30°；60°【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键3、【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，在中，M为AB的中点，在中，在中，在中， ，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键4、或【分析】分两种情况：如图1，D'AB'90°，如图2，AB'D'90°，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值【详解】解：分两种情况：如图1，D'AB'90°，延长C'B'交AB于G，过点D'作D'HAB，交BA的延长线于H，HAGB'BGB'90°，四边形ABCD是矩形，BADC90°，ADBC3，tanABD，即，设B'G3x，BG4x，BB'a5x，由平移得：DD'BB'5x，D'H3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，D'AB'HAD'+BAB'90°，AD'H+HAD'90°，AD'HGAB'，HAGB'90°，D'HAAGB'，即，x，a5×；如图2，AB'D'90°，延长C'B'交AB于M，则C'MAB，AMB'90°，由平移得：B'C'BC3，同理设B'M3m，BM4m，则BB'a5m，AM44m，AB'M+D'B'C'90°，MAB'+AB'M90°，D'B'C'MAB'，C'AMB'90°，D'C'B'B'MA，即，m，a5m5×；综上，a的值是或【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论5、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90°，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成比例的性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解三、解答题1、2【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可得【详解】解：，【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，二次根式的混合运算，0次幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键3、（1）是定值，EAF=45°；（2）3【分析】（1）连接AO，由点的坐标可得四边形AHOG为正方形，然后利用勾股定理得出，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，利用等量代换得出：，根据相似三角形的判定和性质可得：，结合图形，由各角之间的数量关系即可得出结果；（2）OH的延长线上取点P，使得，连接AP，用正方形半角模型得，设正方形AHOG的边长为2a，即可得出各边长，然后利用勾股定理得出，根据正切函数的性质求解即可【详解】解：（1）证明：如图，连接AO，点，四边形AHOG为正方形，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，又，为定值；（2）解：如图，在OH的延长线上取点P，使得，连接AP，利用正方形半角模型即：将AGN旋转到APH位置，得，设正方形AHOG的边长为2a，则，设，则，由勾股定理得，即：，得，【点睛】题目主要考查反比例函数图象与图形的结合问题，包括正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，正切函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、-1【分析】由题意根据乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及运用特殊三角函数值和根式的运算进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查含特殊锐角三角函数值的实数运算，熟练掌握乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及熟记特殊三角函数值和根式的运算法则是解题的关键.5、【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1×（1）+9+2×【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算