强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专题练习试卷(含答案详解).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD2、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D1743、若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）A4B7C4或7D4.5或6.54、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米5、已知，设则M，N，P，Q四数中最大的是（ ）AMBNCPDQ6、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°7、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D818、小明有许多个可供贴用的数字，但只有个可供贴用的数字，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（ ）A41B99C112D1199、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D910、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设函数的图象关于(1，0)中心对称，则_2、方程的两根满足，且，则实数a的取值范围是_3、为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：五星四星三星两星一星合计A52301332100B49361041100C35302564100（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）李老师选择_（填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大4、九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_5、如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为_cm3（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（3）÷（3）÷（3）÷（3）等类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，（3）÷（3）÷（3）÷（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2=_，=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1； B对于任何正整数n，1=1； C3=4 D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）=_；5=_；=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：2、佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示.若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？3、（阅读理解）用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案已知长度为、的所有图案如下：（尝试操作）(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案（归纳发现）(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度所有不同图案的个数 4、函数，若自变量x取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点（如函数也可记为，当时的函数值可记为（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若，直线与y轴、x轴分别相交于两点，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作轴，垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标（3）定义在实数集上的函数，对任意的x有恒成立下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明5、一列火车从车站开出，预计行程450千米当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地求这列火车的速度-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A2、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+3×52=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边3、C【分析】根据题意可得到，从而得到方程或或或，依此可求，的值，再根据中位数的定义即可求解【详解】解：质数，满足，即，或或或，解得或2，3，5，7的中位数是4；2，3，11，13的中位数是7故选：【点睛】本题主要考查了质数的计算，首先确定，的值是解决本题的关键4、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=6×1.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题5、D【分析】根据题意，再利用作差法比较与即可.【详解】解：，恒成立，最大，即Q最大，故选：D.【点睛】本题考查了代数式的大小比较，解题的关键是掌握作差法.6、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数7、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=9×9+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大8、A【解析】【分析】首先确定14个2从小到大构成的数即可求解【详解】由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41所以最多他能编贴到41页故选A【点睛】本题是一道探索性实际问题，考查了同学们探索发现和应用数学知识解决实际问题的能力，有利于培养发展思维能力关键是得到第14个2所在的具体数9、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上10、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A二、填空题1、5【分析】根据y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，结合已知条件，可得a的值【详解】解：y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，又函数y|x3|xa|x（3）|xa|的图象关于点（1，0）中心对称，故1，解得a5，故答案为：5.【点睛】本题考查的知识点是绝对值函数的对称性，其中熟练掌握y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，是解答的关键2、（，1）（1+，+）【分析】根据方程根的个数与判别式之间的关系证明0恒成立，由题意判断出另一个根的范围，再由f（1）0求出a的范围，利用f（0）0进一步确定两个根的关系，再由韦达定理求出a范围，再取交集【详解】解：|x2|x1（1x2），x1（1x2）0，又0x11，x21，设f（x）（a2+1）x22ax3，方程有两根，4a2+12（a2+1）0恒成立，则f（1）a22a20，解得a1+或a1；f（0）3，x20x11，则|x2|x1（1x2）可化简为：x1+x2x1x2，利用韦达定理得，解得a实数a的取值范围是：（，1）（1+，+），故答案为：（，1）（1+，+）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于含有参数的方程，借助于判别式的符号以及韦达定理、根的范围对应的函数值的符号，进行求解3、B【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论【详解】A软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）÷100=0.82；B软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）÷100=0.85；C软件的综合评价不低于四星的比例为：（35+30）÷100=0.65；0.650.820.85故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大故答案为：B【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比4、【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组5、27【详解】正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为底面半径为3，高为3的圆柱体，该圆柱体的体积为：×32×3=27故答案为：27三、解答题1、初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 【解析】初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 2、小超【解析】【分析】根据题中的规则求出佳佳与小超两人的成绩，比较即可得到结果【详解】解：根据题意得：-（-4.5）+11-5.5-10=4.5+11-5.5-10=0；10.5-（-4）-5.2-9.8=10.5+4-5.2-9.8=14.5-15=-0.5，-0.50，小超获胜【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键3、 (1)见解析；(2)5，8，13.【分析】(1)根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；(2)推出长度为50cm时的所有图案，继而根据已知猜想60cm时所有图案的个数即可.【详解】(1)如图：根据作图可知时，所有图案个数5个；(2)时，如图所示，所有图案个数8个；同理，时，所有图案个数13个，故答案为5，8，13.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键4、（1）且9；b=3；（2）；（3）正确；证明见解析【分析】（1）根据不动点的定义，得出方程有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得，设上任意一点，根据S四边形AOQP-，列出方程，即可求解；（3）定义在R上的奇函数必有0，再设为函数图像上的不动点，结合奇函数的定义得出也为函数图像上的不动点，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数有两个关于原点对称的不动点，可得有两个互为相反数的根，即有两个互为相反数的根，带入得，两式相减得，所以b=3，方程变为，所以a0且a9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l：y=-x+2，即A（0，2），B（2，0），设上任意一点（t2），所以Q（t，0）（t2），又因为，所以，解得，所以P点的坐标；（3）正确在，令x=0，可得，所以，所以（0，0）为函数的不动点，设为函数图像上的不动点，则，所以，所以也为函数图像上的不动点【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力5、这列火车原来的速度为每小时75千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米由题意得：-=整理得：12x=900解得：x=75经检验：x=75是原方程的解答：这列火车原来的速度为每小时75千米【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件