难点详解北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习试题(含解析).docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到A'B'C，则点P的坐标是（）A（4，5）B（4，4）C（3，5）D（3，4）2、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D63、如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'（）A10B2C2D44、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）ADAEBEABCDABDDAF6、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对7、如图，在ABC中，ACB90°，BAC20°，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则AA'B'的度数为（）A20°B25°C30°D45°8、如图，将OAB绕点O逆时针旋转70°到OCD的位置，若AOB40°，则AOD的度数等于（ ）A29°B30°C31°D32°9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形10、下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，点A（a，3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_2、如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到三角形ABC，连接BB，则A BB的度数为_3、若点与点关于原点对称，则的值为_4、若点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，则m_5、在平面直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点P是x轴上的一个动点（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2（2）求使APO为等腰三角形的点P的坐标2、已知与是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：_（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由3、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使ABC的三个顶点在坐标轴上，且ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出A1B1C1，并直接写出A1C的长4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由5、如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形；（3）求线段的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求【详解】解：如图，点即为所求，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心2、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键3、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在RtB'C'C中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，B'C=10-6=4，在RtB'C'C中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键4、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键5、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键6、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键7、B【分析】由旋转知ACA'C，BACCA'B'，ACA'90°，从而得出ACA'是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C，ACA'C，BACCA'B'，ACA'90°，ACA'是等腰直角三角形，CA'A45°，BAC20°，CA'B'20°，AA'B'25°故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键8、B【分析】由旋转的性质可得DOB=70°，即可求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转70°到OCD，DOB=70°，AOB=40°，AOD=BOD-AOB=30°，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键9、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键10、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合二、填空题1、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成【详解】点A（a，3）与点B（1，b）关于原点对称 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键2、40°【分析】根据旋转角的定义求出大小，再利用旋转的性质，求证，最后通过等腰三角形性质进行求解【详解】解：由旋转角定义可知：，由旋转性质可知：与为对应边，故，为等腰三角形， 故答案为：40°【点睛】本题主要是考察了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键3、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数4、4【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）【详解】解：因为点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，所以m-4=0,即m=4，故答案为：4【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键5、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）故答案为：（2，-5）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单三、解答题1、（1）A1（2，2），A1（2，2），见解析；（2）P点坐标为（2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OPOA或APAO或POPA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标【详解】解：（1）A1（2，2），A1（2，2），如图，（2）如图，设P点坐标为（t，0），当OPOA时，P点坐标为或；当APAO时，P点坐标为（4，0），当POPA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、（1），；（2），理由见解析【分析】（1）由与是两个大小不同的等腰直角三角形，可证与全等，即可知，延长BD交AE于点H，相关角度运算后即可得（2）由边角边证明后，进行相关角度运算即可得【详解】（1）如图所示，延长BD交AE于点H与是两个大小不同的等腰直角三角形AC=BC，ACE=DCE=90°，CE=CD，EAC=DBC在中，CDB+DBC=90°CDB+EAC =90°AHD =180°-CDB-EAC= 90°(2) 设DE与AF交于N，由题意得， ，即【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键3、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4【详解】解：（1）如图，ABC即为所求AO=BO=CO=3，且AOBC，BAO=CAO=45°，ABC的面积=BCAO=9，BAC=90°，且ABC关于y轴对称；（2）如图，A1B1C1即为所求如图，A1C的长为4【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接4、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）根据题意找到绕原点O按逆时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图所示，找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，找到绕原点O按逆时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了中心对称的性质，旋转的性质，勾股定理，找到变换后对应的点是解题的关键