难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆定向攻克试题(含答案解析).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC内接于O，BAC30°，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D122、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D3、如图，ABC外接于O，A30°，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D1806、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD8、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，则CD的长为（ ）ABCD89、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30°，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D1010、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为100°，则的度数是_2、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小为_（度）3、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 4、圆锥的母线长为，底面圆半径为r，则全面积为_5、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在O中，ACBD，且ACBD，垂足为点E（1）求ABD的度数；（2）图2，连接OA，当OA2，OAB15°，求BE的长度；（3）在（2）的条件下，求的长2、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.3、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）4、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积（结果保留）5、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：O和O外一点P求作：过点P的O的切线作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（5）作直线PA，PB直线PA，PB即为所求作O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上OAP=90°（_）（填推理的依据）OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（_）（填推理的依据）同理可证直线PB是O的切线-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30°，BOC=60°OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键2、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键3、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60°；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30°，D=A=30°，BD为直径，BCD=90°，在RtBCD中，BC=3，D=30°，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键4、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键5、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120°故选C【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键6、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键7、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键8、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长【详解】解：如图，过点作于点，连接， AB是的直径，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键9、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30°，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.二、填空题1、35°【分析】根据旋转的性质可得AODBOC30°，AODO，再求出BOD，ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，AODBOC30°，AODO，AOC100°，BOD100°30°×240°，ADOA（180°AOD）（180°30°）75°，由三角形的外角性质得，BADOBOD75°40°35°故答案为：35°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键2、20【分析】先利用旋转的性质得到ADC=D=90°，DAD=，再利用四边形内角和计算出BAD=70°，然后利用互余计算出DAD，从而得到的值【详解】矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，ADC=D=90°，DAD=，ABC=90°，BAD=180°-1=180°-110°=70°，DAD=90°-70°=20°，即=20°故答案为20【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键4、【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，故可得，这个扇形的半径为，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为；圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般5、【分析】先由切线的性质得到OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45°，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°【详解】解：BC是圆O的切线，OBC=90°，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45°，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如图，过作 垂足分别为 连接证明 四边形为正方形，可得 证明 可得答案；（2）先求解 再结合（1）的结论可得答案；（3）如图，连接 先求解 再证明 再求解 可得 再利用弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图，过作 垂足分别为 连接 四边形为矩形，由勾股定理可得： 而 四边形为正方形， 而 （2）如图，过作 垂足分别为 由（1）得：四边形为正方形， OA2，OAB15°， （3）如图，连接 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形，正方形的判定与性质，垂径定理的应用，弧长的计算，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键.2、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90°，CAH+ACH=ACH+BCF=90°，CAH=BCF，DCF+BCF=90°，CDB+CBD=90°，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90°，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90°，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键3、见解析【分析】先作线段的垂直平分线确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定理可得为所求【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作4、（1）16（2）24【分析】（1）由阴影部分的周长两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解（1）解：阴影部分的周长2××2×6+16；（2）解：阴影部分的面积S半圆+S扇形BACS半圆S扇形BAC，阴影部分的面积24答：阴影部分的周长为16，阴影部分的面积为24【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：5、直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上，OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB是O的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线