难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练练习题(名师精选).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）A3B4C5D62、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）ABCD3、一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4、用配方法解方程x24x1，变形后结果正确的是（ ）A(x2)25B(x2)22C(x2)25D(x2)225、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A2020B2021C2022D20236、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A3BC3或D5或7、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5）x2x4x2A2个B3个C4个D5个8、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%9、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）ABCD10、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的一元二次方程有一个根为0，则_2、骑行带头盔，安全有保障“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _3、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _4、设a，b是方程x2x20210的两个实数根，则a22ab的值为_5、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，请求出m的最大整数值2、解方程：3、用合适的方法解下列方程：（1）x24x50；（2）2x26x30；（3）（2x3）25（2x3）；（4）4、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(9，3)（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标5、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值时，QAP的面积等于2cm2？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式0，确定a的取值范围，判断选择即可【详解】方程有两个不相等的实数根，判别式0，a4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键2、B【分析】根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化为一元二次方程的一般形式为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键3、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况【详解】，方程有有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根4、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案【详解】解：x24x1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键5、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可【详解】解：把代入一元二次方程得，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案【详解】解：，因式分解得：，解得：，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解7、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键8、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）该商店销售额平均每月的增长率为50%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解9、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键10、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）24×1×040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）24×5×(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）24×3×140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）24×4×2-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键二、填空题1、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值2、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：即解得：，（舍去），即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程3、11【分析】设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可【详解】解：设这组学生的人数为 人，根据题意得： ，即 解得： 故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、【分析】由于a22ab（a2a）（ab），故根据方程的解的意义，求得（a2a）的值，由根与系数的关系得到（ab）的值，即可求解【详解】解：a，b是方程x2x20210的两个实数根，a2a20210，即a2a2021，ab1，a22aba2aab20211，故答案为：【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形5、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.三、解答题1、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可【详解】解：关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，b24ac（2m）24（m1）（m+3）4m2（4m2+8m12）4m24m28m+128m+120，m10，解得：m且m1，则m的最大整数值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键2、x1=-4，x2=-2【分析】根据因式分解法即可求解【详解】x+4=0或x+2=0解得x1=-4，x2=-2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）方程x24x50，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，所以x-5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（2）方程2x26x30，a=2，b=-6，c=-3，=b2-4ac=36+24=600，x=，；（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，所以2x-3=0或2x-8=0，解得：；（4）a=1，b=，c=10，=b2-4ac=48-40=80，x=，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键4、（1）yx，yx+12；（2）(3n，3n+12)；(3，1)或C(12，4)【分析】（1）从图中看以看出l1是正比例函数，l2是一次函数，根据点A、B的坐标，用待定系数法即可求得l1、l2的解析式；（2）已知点C的纵坐标及点C在直线l1上，求得点C的横坐标；进而知道了点D的横坐标，点D在直线l2上，易得点D的坐标；根据点C与点D坐标，求出CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，利用矩形的面积长×宽，列出关于n的方程，解方程即可【详解】解：（1）设直线l1的表达式为yk1x，过点B（9，3），9k13，解得：k1，直线l1的表达式为yx；设直线l2的表达式为yk2x+b，过点A （0，12），B（9，3），解得：，直线l2的表达式yx+12；（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，nx，解得：x3n，点C的坐标为（3n，n），CDy轴，点D的横坐标为3n，点D在直线l2上，y3n+12，D（3n，3n+12）；C（3n，n），D（3n，3n+12），CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，矩形CDEF的面积为60，S矩形CDEFCFCD|3n|×|4n+12|48，解得n1或n4，当n1时，3n3，故C（3，1），当n4时，3n112，故C（12，4）综上所述，点C的坐标为：（3，1）或C（12，4）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键5、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90°，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90°，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键