难点解析京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布月考试题(含答案解析).docx

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：射击成绩（环）678910人数（人）12421关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）A众数是8B中位数是5C平均数是8D方差是1.22、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元3、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差4、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲乙丙丁平均数90959590方差32324449A甲B乙C丙D丁5、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A平均数、中位数和众数都是3B极差为4C方差是D标准差是6、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）A中位数B方差C平均数D众数7、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲25，S乙220，S丙223，S丁232，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8、下列说法中正确的是（ ）A想了解某河段的水质，宜采用全面调查B想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C数据1，1，2，2，3的众数是3D一组数据的波动越大，方差越小9、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A调查方式是普查B该校只是个家长持反对态度C样本是个家长D该校约有的家长持反对态度10、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某学校有学生名，从中随意询问名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间（小时）人数则全校每周收看电视不超过小时的人数约为_2、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是_3、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a2，3b2，3c2的方差是_4、某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有_条5、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图时间/小时频数百分比4b1025%a15%820%1230%（1）本次调查的学生总人数为_；（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数3、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价4、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人5、某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A很少；B有时；C常常；D总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a %，b %；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案【详解】解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；平均数为，方差为，故选：B【点睛】本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法2、A【详解】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；C、极差为50050=450元，故选项C正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确故选：A 【点睛】本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键3、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义4、B【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点睛】本题考查了平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5、D【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷63，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为514，B选项不符合题意；S2×（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2，C选项不符合题意；S，因此D选项符合题意，故选：D【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提6、B【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得【详解】解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m0），则新数据am，bm，em的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；故选：B【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义7、A【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，S甲2S乙2S丙2S丁2，这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好8、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查一组数据中出现次数最多的数据叫做众数方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好9、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可【详解】解：共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识10、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键二、填空题1、1400【分析】由样本情况估计总体情况时，用总体人数乘以所求部分占样本的百分比即可【详解】样本频率为全校每周收看电视不超过小时的人数约为故答案为：1400【点睛】本题考查由样本数据估算总体数据，掌握基本计算方法是关键2、【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，则故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变3、36【分析】根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得【详解】解：数据a，b，c的方差为4，数据3a2，3b2，3c2的方差32×436，故答案为：36【点睛】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍4、4000【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案【详解】解：300条鱼中发现有标记的鱼有15条，有标记的占到，有200条鱼有标记，该河流中有野生鱼200÷4000（条）；故答案为：4000【点睛】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想5、16【分析】因为x1，x2，x3，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1极差为2（xn-x1）【详解】解：x1，x2，x3，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16故答案为：16【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值三、解答题1、（1）40；（2）见解析；（3）360【分析】（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得【详解】（1）本次抽样调查的书有8÷20%40（本）；（2）其它类的书的数量为40×15%6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1200×360（本）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息2、（1）40 （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°【分析】（1）根据体育锻炼时间“3t4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；（3）根据体育锻炼时间“5t6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案【详解】解：（1）体育锻炼时间“3t4”频数10，百分比是25%，学生总人数为10÷25%=40；（2）学生总人数为40，a=40-4-10-8-12=6，b= ；频数分布直方图为下图：（3）体育锻炼时间“5t6” 占学生总人数的百分比为20%，对应的扇形圆心角的度数= 【点睛】本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角3、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700【分析】（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得【详解】解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），答：共抽取了100名学生进行调查；（2）等级的人数为（名），则补全条形统计图如下：（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）（名），答：估计有700名学生获得等级的评价【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键4、（1）抽样测试的学生人数为40人；（2）条形统计图见详解；（3）估计不及格人数有700人【分析】（1）用B级人数除以B级人数占的百分比即可；（2）用（1）中求得的数据乘以即可求出C级人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以D级人数的比例即可【详解】解：（1）（人），本次抽样测试的学生人数是40人；（2）（人），抽样测试中为C级的人数是14人，补全条形统计图，如图所示；（3）（人），估计不及格的人数有700人【点睛】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，求样本总量，画条形统计图，用样本估计总体等，理解题意，数量掌握计算方法是解题关键5、（1）12，36；（2）见解析；（3）720人【分析】（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【详解】解：（1）调查总人数：（人），故答案为：12，36；（2）“常常”所对的人数：200×30%60（人），补全统计图如图所示：；（3）2000×30%600（人），2000×36%720（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键