必考点解析京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向训练试题.docx

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）ABCD2、下列方程是二元一次方程的是（）Axxy1Bx2y2x1C3xy1D2y13、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）ABCD4、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D115、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）A11支B9支C7支D5支6、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；总得分两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个A5，6B6，5C4，7D7，47、下列方程中，；，是二元一次方程的有（ ）A1个B2个C3个D4个8、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）A1B3C3D19、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）ABCD10、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）Aa<2；B；C ；D 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，、都为正整数每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_元2、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为_3、若x，y满足方程组，则化数式的值为 _4、现有20吨货物，要租用货车运走汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元要使货物全部运走，至少需要运费_元5、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、表一x3a9y02b表二x91cy43612（1）关于x，y二元一次方程2x3y6和mxny40的三组解分别如表一、表二所示，则：a ；b ；c （2）关于x，y二元一次方程组的解是 2、解下列二元一次方程组：3、已知关于的方程组（1）当a=0时，该方程组的解是_；x与y的数量关系是_(不含字母a)；（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程4、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？5、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： 或，故选A【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式2、C【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：A、xxy1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，xxy1不是二元一次方程；B、x2y2x1含有两个未知数未知数的最高次数是2次，x2y2x1不是二元一次方程；C、3xy1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，3xy1是二元一次方程；D、2y1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，2y1不是二元一次方程故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案【详解】解：，得，得，+得，解得，将代入得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义5、D【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得×4-×5得，所以，将代入，得即，x为小于6的正整数，四个选项中只有D符合题意；故选D【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键6、B【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个故选：B【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键7、A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案【详解】解：根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；化简后为，不符合定义，此项错误；含有三个未知数不符合定义，此项错误；不符合定义，此项错误；所以只有是二元一次方程，故选：A【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型8、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可9、A【分析】利用代入消元法把代入，即可求解【详解】解：，把代入，得：故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法代入消元法和加减消元法10、C【分析】先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可【详解】解：，×2得，+得，把代入得，的解都是正数，解得故选择C【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键二、填空题1、21【解析】【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可【详解】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，、都为正整数，可知：，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份由题意，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），或，故答案为：21【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键2、【解析】【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意3、0【解析】【分析】二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0【详解】令有令有将，代入得故答案为：0【点睛】本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可4、1800【解析】【分析】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解【详解】解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得都为非负的整数当时，需要小货车运送0次，费用为（元）当时，需要小货车运送2次，费用为（元）当时，需要小货车运送4次，费用为（元）当时，需要小货车运送5次，费用为（元）最低费用为1800元故答案为：1800【点睛】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用5、1400【解析】【分析】设A每件快递派送费为x元，A每天派送件数为y件，C每件快递派送费为z元，根据题意列出x、y、z的方程，进而解方程即可求解【详解】解：设A每件快递派送费为x元，B每件快递派送费为2x元，C每件快递派送费为y元，A平时每天派送件数为z件，根据题意，B平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A每天派送件数为（1.5z+60）件，B每天派送件数为700件，根据题意，即：，x为整数，由得x=1，则有：，解得：，B每件快递派送费为2元，则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，故答案为：1400【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x=1是解答的关键三、解答题1、（1）6；4；7；（2）【分析】（1）将xa，y2，x9，yb分别代入2x3y6，可求a、b的值；将x9，y4，x1，y36代入mx+ny40，得到方程组，求出方程为4x+y40，再将将xc，y12代入4x+y40，即可求c的值；（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可【详解】解：（1）将xa，y2代入2x3y6，2a66，a6，将x9，yb代入2x3y6，183b6，b4，将x9，y4，x1，y36代入mx+ny40，×9，得81m+36n360，得80m320，m4，将m4代入得，n1，4x+y40，将xc，y12代入4x+y40，4c+1240，c7，故答案为：6，4，7；（2）由（1）可得，×3，得12x+3y120，+，得14x126，解得x9，将x9代入，得y4，方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键2、【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：，整理得：，由得：，把代入，得：，解得：，把代入，得，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题3、（1）；（2）不存在，思考过程见解析【分析】（1）将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）的结论进行检验即可得答案【详解】解：（1）当时，方程组为，由得：，解得，将代入得：，解得，则该方程组的解是，故答案为：；，由第二个方程得：，将代入第一个方程得：，整理得：，故答案为：；（2）不存在，思考过程如下：当时，则，即，此时，所以不存在有理数，使得【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键4、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3m5，又m为正整数，m可以为3，4，5，共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）495051005250，政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费5、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱（2）（元）答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键