最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项训练试题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y32、反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是（ ）ABCD3、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限4、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y35、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD6、如果点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1<y3< y2By3<y1<y2Cy3<y2< y1Dy1<y2<y37、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，连，则四边形的面积为（ ）A72B36C16D98、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD9、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D310、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反比例函数的图像如图所示，则k的值可能是_2、小明为研究函数y的图象，在2、1、1中任取一个数为横坐标，在2、1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y的图象上的概率是_3、如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_4、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围2、如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标3、将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量a（单位：L/km）之间是反比例函数关系（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶700 km（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？4、已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，求：y关于x的函数解析式5、如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求与的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析2、B【分析】首先根据判断出反比例函数图象在第二，四象限，然后根据函数的增减性求解即可【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反函数的图象和增减性是解题关键3、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.4、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性5、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键6、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1<y3< y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7、B【分析】根据二次函数顶点坐标求出点B，从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点Q位置，由直角梯形面积公式即可求出答案【详解】如图，过点B作x轴的垂线交于，取DE的中点，过点作x轴的垂线交于，把代入中得：，反比例函数解析式为，由图可知，每经过6为一次循环，点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点Q离x轴距离与点离x轴距离相同，令代入中得：，故选：B【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键8、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90°，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键9、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征10、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：xy=200y= (x>0，y>0)故选A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题1、-2(答案不唯一)【解析】【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【详解】解：双曲线的一支分别位于第二象限，k0，k可取-2故答案为-2(答案不唯一)【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、【解析】【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，共3种，从而可得答案.【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种，其中点P在函数上的有，共3种，所有点P在函数y的图象上的概率是 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键.3、y=-【解析】【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为，再证明CODOAE（AAS），表示C点坐标为，从而可得答案.【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为，A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90°，DOC+DCO=90°，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE=，CD=OE=a，C点坐标为，点C在反比例函数图象上故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，反比例函数的图象与性质，利用三角形的全等确定的坐标是解本题的关键.4、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小5、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义三、解答题1、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键2、（1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使AOP是等腰三角形，分OAOP，OAAP，OPAP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可【详解】解：（1）A点是一次函数和反比例函数图象的交点，m×4，解得m2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，解得k8，反比例函数的解析式为；（2）设P点的坐标为（n，0），若使AOP是等腰三角形，分以下三种情况：当OAOP时，由（1）知，A（4，2），n，即P（，0）；当OAAP时，作AHOP于H，A（4，2），OH4，OAAP，OP2OH2×48，即P（8，0）；当OPAP时，A（4，2），n，即n2（4n）2+22，解得n，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键3、（1）函数关系式为：S=；（2）该轿车可以行驶875千米【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值【详解】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=；（2）将a=0.08代入S=得：S=875千米，故该轿车可以行驶875千米【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型4、函数解析式是y=2x+1x-2【分析】根据正比例与反比例的性质，设y1=k1x,y2=k2x-2则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20，再代入x=3,y=7,x=1,y=1,待定系数法求解析式即可【详解】根据题意设y1=k1x,y2=k2x-2，则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20把当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，代入y=k1x+k2x-2得7=3k1+k21=k1-k2 解得：k1=2k2=1所以，所得函数解析式是y=2x+1x-2【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y1=k1x,y2=k2x进而根据待定系数法求解析式是解题的关键5、（1）；（2），【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出A点坐标，待定系数法求出解析式即可；（2）将点代入（1）中解析式和直线平移后的直线解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，又，BOC=CDA=90°，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（3，4）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想