辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二数学10月月考试题.doc
辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足为虚数单位），则（）ABCD2等差数列中，则( ).A.110B.120C.130D.1403已知，的实部与虚部相等，则（）A-2BC2D4已知为等比数列，是它的前项和若，且与的等差中项为，则（）A31B32CD5等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD6已知是等比数列， 则 A BCD7已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则=（）AB1CD8已知数列满足：，则 （ ）ABCD9已知在等差数列an中，S9=18,Sn=240,an-4=30n>9,则项数n为A.10B.14C.17D.1510已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：；数列中的最大项为，其中正确命题的序号是( )A.B.C.D.11如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（ ）A220 B216 C212 D20812数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，.，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，.,如此继续，则（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在数列中，则_14在数列中，则是这个数列的第_项15设等差数列的前项和为，则取得最小值的值为_16如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17（10分）已知等差数列满足，公比为正数的等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.19（12分）已知递增的等差数列前项和为，若 ，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前项和为，求.20（12分）已知函数，数列满足，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.21（ 12分）已知数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn.22正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.参考答案1A2B3C4A5B6B7B8B9D10B11B12A13141521636117（1）；（2）.18（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）.19（1）；（2）20（1）见解析；（2）；（3）21（1）略（2）22（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1
