难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试试题(无超纲).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD2、若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）AB0C1D或13、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）ABC1D24、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x215、若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k06、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D17、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2，x24，则m-n的值是（ ）A-10B10C-6D68、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）A2，7B2，5C，7D，59、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x3）24的根，则此三角形的周长为（）A17B11C15D11或1510、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）A- 2B- 6C2D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x0是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判别式b24ac与平方式M（2ax0+b）2的大小比较_M（填，）2、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_3、解一元二次方程x27x0的最佳方法是 _4、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是_5、定义运算：mnmn2mn2例如：424×224×226若1x0，则x_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解一元二次方程：（1） （2）2、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234n李舒所用棋子数111621林涵所用棋子数149（2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由3、计算：（1）3x2+37x；（用配方法解方程）（2）4y（3y）（y3）24、解方程：（1）；（2）5、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）24×1×040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）24×5×(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）24×3×140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）24×4×2-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键2、A【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可【详解】关于x的一元二次方程有一个根是解得一元二次方程故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零3、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可【详解】解：是关于x的方程的根，即，即，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键4、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键5、B【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-4）2-4 k×（-2）0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可【详解】解：根据题意得：当时，方程是一元一次方程，此时4x20，方程有实数解；当时，此方程是一元二次方程，可得k0且=（-4）2-4 k×（-2）0，解得k-2且k0综上，当时，关于x的方程kx24x20有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立6、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键7、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12、x24结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2、x24，x1+x2m-2+4，解得：m2，x1x2n-2×4，解得：n-8，m-n2-（-8）6故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键8、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键9、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长【详解】解：（x3）24，x3±2，解得x15，x21若x5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+615；若x1时，6421，不能构成三角形，10、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数【详解】一元二次方程化为一般形式，一次项系数是故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项二、填空题1、=【分析】首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到与M的关系【详解】解：把x0代入方程中得， ，=M故答案为：=【点睛】本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式2、且【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程kx2x0有实数根， b24ac14k×（）1+9k0，且k0， 解得： 且，故答案为：且【点睛】此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键，当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3、因式分解法【分析】将一元二次方程先提公因式然后计算即可【详解】解：一元二次方程，即，解得：，应采用因式分解法，故答案为：因式分解法【点睛】题目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键4、【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键5、2或1【分析】根据题目中的新定于，可以将1x0转化为一元二次方程，然后求解即可【详解】解：mnmn2mn2，1x0，x2x20，（x2）（x+1）0，解得x12，x21，故答案为：2或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题三、解答题1、（1），；（2），【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可【详解】解：（1）开方得：，解得：，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、（1）图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：故可填表为：图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916（2），解得：，李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键3、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）3x2+37x，移项，得3x27x3，除以3，得x2 x1，配方，得x2x+（）21+（）2，即（x）2，开方，得x，解得：x1，x2；（2）4y（3y）（y3）2，移项，得4y（y3）（y3）20，（y3）（4yy+3）0，y30或4yy+30，解得：y13，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先移项，把方程右边化为0，再把方程左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：（1） 或 解得： （2） 或 解得：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用提公因式的方法把方程的左边分解因式，再把原方程化为两个一次方程”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可【详解】（1）证明：一元二次方程，= ， 该方程总有两个实数根 （2）解：一元二次方程，解方程，得， ， 该方程的两个实数根的差为3， 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键