难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项训练试题(含详细解析).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD2、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（2）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（3）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc（4）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则acA1B2C3D43、如图所示，下列条件中，不能推出ABCE成立的条件是（ ）AAACEBBACECBECDDB+BCE180°4、如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（ ）A南偏西50°B南偏西40°C北偏西50°D北偏西40°5、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 ac”时，首先应假设（  ）AabBbcCa 与 c 相交Da 与 b6、如图，ABCD，AECF，A=41°，则C的度数为（ ）A139°B141°C131°D129°7、若1与2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）A12B12C12D12或12或128、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150°，则2的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°9、直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=510、若直线ab，bc，则ac的依据是（ ）A平行的性质B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D以上都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是_2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_3、如图，ABCD，EGB50°，则CHG的大小为 _4、如图，点O在直线AB上，ODOE，垂足为OOC是DOB的平分线，若AOD=70°，则COE=_度5、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得DBA40°，则ABC的度数为 _度三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知A120°，FEC120°，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120°，FEC120°（已知），A （ ）AB （ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）2、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：3、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数4、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒，当t为何值时，直线OE平分；当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值5、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明6、已知：如图，BC，AF是直线，ADBC，12，3求证：ABCD证明：ADBC（已知），3 （ ）34（已知），4 （ ）12（已知），1+CAF2+CAF（ ）即BAF 4BAF（ ）ABCD（ ）4如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O（1）求BOC的度数；（2）试说明OE平分AOC7、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53°，B=22°，则E=_度8、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC38°12'，求BOG的度数；（2）如果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由9、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BDAB；（2）过点C画CEAB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 个单位长度；（4）通过测量 ，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 10、如图，平面上有三个点A、B、C（1）根据下列语句按要求画图画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BDAB（保留作图痕迹）；连接CA、CD、CB；过点C画CEAD，垂足为点E；过点D画DFAC，交CB的延长线于点F（2）在线段CA、CE、CD中，线段_最短，依据是_用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角2、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键3、B【分析】根据平行线的判定定理分析即可【详解】A、A和ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则AACE时，可以推出ABCE，不符合题意；B、B和ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则BACE时，无法推出ABCE，符合题意；C、B和ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则BECD时，可以推出ABCE，不符合题意；D、B和BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则B+BCE180°时，可以推出ABCE，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键4、B【分析】由对顶角可知1=40°，故可知射线OB的方位角；【详解】解：由对顶角可知，1=40°所以射线OB的方位角是南偏西40°故答案为B【点睛】本题考查了方向角解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西5、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）【详解】解：原命题“在同一平面内，若ab，cb，则ac”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）故答案为：C【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确6、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41°，根据ABCD，即可得到C=139°【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41°，ABCD，C=180°-CGB=139°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键7、D【分析】根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可【详解】解：只有两直线平行时，内错角才可能相等，根据已知1与2是内错角可以得出1=2或12或12，三种情况都有可能，故选D【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键8、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150°，ACB90°，BCD180°1BCD40°，ab，2BCD40°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等9、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键10、C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可【详解】解：直线ab，bc，则ac的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行二、填空题1、65°【分析】作CD平面镜，垂足为G，交地面于D根据垂线的性质可得CDH+=90°，根据平行线的性质可得AGC=CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数【详解】解：如图，作CD平面镜，垂足为G，交地面于DCDH+=90°，根据题意可知：AGDF，AGC=CDH，CDH=25°，=65°故答案为：65°【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分AGB2、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可【详解】解：由作图可知，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型3、130°【分析】根据平行线的性质可得EHDEGB50°，再利用邻补角的性质可求解【详解】解：ABCD，EGB50°，EHDEGB50°，CHG180°EHD130°故答案为：130°【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题4、35【分析】根据补角的性质，可得BOD=110°，再由OC是DOB的平分线，可得 ，又由ODOE，可得到BOE=20°，即可求解【详解】解：AOD=70°，AOD+BOD=180°，BOD=110°，OC是DOB的平分线， ，ODOE，DOE=90°，BOE=BOD-DOE=20°，COE=BOC-BOE=35°故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键5、70【分析】由DBA的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40°，ABE180°DBA180°40°140°，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70°，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键三、解答题1、FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得ABEF、ABCD，可推出EFCD，利用平行线的性质得结论【详解】解：A=120°，FEC=120°（已知），A=FEC（等量代换），ABEF（同位角相等，两直线平行），又1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），EFCD（平行于同一条直线的两直线互相平行），FDG=EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键2、见解析【分析】根据ADE=B可判定DEBC，根据平行线的性质得到ACB=AED，再根据角平分线的定义推出ACD=AEF，即可判定EFCD【详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，平分（已知），（角平分线的定义），（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180°，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180°，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180°，解得：，ADC2B72°，EF/AB，2ADC180°108°72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、（1）见解析；（2）或；【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解【详解】解：（1），（2）OB平分，情况1：当OE平分时，则旋转之后，OB旋转的角度为，情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，综上所述，或，OP在内部，如图所示，由题意知，OM平分，【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出再根据平行线的性质可得出，即得出最后根据平行线的判定条件，即可判断；（2）由可推出，即得出，由，可推出，即得出由，可直接推出由此即可判断哪些角与互余（1）证明：，（2）与互余的角有：证明：， ，即综上，可知与互余的角有：【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键6、（1）BOC60°（2）见解析【分析】（1）根据AOB是平角，BOC：AOC1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可【详解】（1）AOBBOC+AOC180°，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180°，BOC60°；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90°，AOB是平角，AOE+BOD90°，AOECOE即OE平分AOC【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键7、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53°BOD=E+BE=BOD-B=53°- 22°=31°故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键8、（1）51°48；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD38°12，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90°，AOCBOD38°12，BOG90°38°1251°48，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90°，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键9、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键10、（1）见解析；（2）；垂线段最短；相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；用圆规检验DF=AC【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键