人教版-高中数学必修4-第二章-2.3.4平面向量共线的坐标表示-课件ppt.ppt
1、平面向量基本定理、平面向量基本定理2211eea21, 如果如果 是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量向量, 那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量 , 有有且只有且只有一对实数一对实数 ，使，使21,eea 2.根据根据平面向量基本定理平面向量基本定理实现了向量由实现了向量由“几何几何”到到“代数代数”的过渡，建立了向量的坐标表达式，的过渡，建立了向量的坐标表达式，这样，平面向量的线性运算就能通过坐标来这样，平面向量的线性运算就能通过坐标来实现。实现。思考：思考：的坐标吗？，），你能得出，（），（已知ababayxbyxa2211),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa思考：思考：如何用文字语言描述上述向量的如何用文字语言描述上述向量的坐标运算？坐标运算？ 两个向量两个向量和和（差差）的坐标分别等于这两个）的坐标分别等于这两个向量向量相应相应坐标的坐标的和和（差差）；）；),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa 实数与向量的实数与向量的积积的坐标等于用这个实数的坐标等于用这个实数乘乘原来向量的原来向量的相应相应坐标坐标.abbababa43 bababa43 ).4 , 0(),0 , 3()4();3, 2(),3 , 2()3();8 , 3(),3 , 4()2();2 , 5(),4 , 2() 1 (:,. 1bababababababa的坐标的坐标，求、已知向量练习：练习：o ox xy yB BA AABOBOA 2211(,)( ,)xyx y任意一个向量的坐标等于表示此向量的有任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标. .2121(,)xx yy).,(),(),(12122211yyxxAByxByxA思考：思考：如图如图, ,已知点已知点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，求向，求向量量 的坐标。的坐标。AB思考：思考：在上图中，如何确定坐标为在上图中，如何确定坐标为( (x x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )的点的点P P的位置？的位置？o ox xy yB BA AP(xP(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1) )的坐标：，两点的坐标，求、已知BAABBA. 2)4 , 3(AB练习：练习：(1)A(3,5) , B(6,9) (2)A(-3,4) , B(6,3)(3)A(0,3) , B(0,5) (4)A(3,0) , B(8,0)4, 3(BA) 1, 9( AB)0 , 5(AB)2 , 0(AB) 1 , 9(BA)2, 0( BA)0 , 5(BA 例例2 2 如图，已知如图，已知 ABCDABCD的三个顶点的的三个顶点的坐标分别是坐标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4C(3,4) )，试求顶点，试求顶点D D的坐标的坐标. .y yo ox xA AB BC CD D若原题改为：若原题改为：同一平面上有这三个点，求点同一平面上有这三个点，求点D的的坐标，使这四个点构成平行四边形。坐标，使这四个点构成平行四边形。ba0)0(/1221yxyxbba问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），），那么那么 ， 满足什么关系？满足什么关系？babba0思考思考: : 设设 =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向若向量量 ， 共线（其中共线（其中 ），则这两个向），则这两个向量的坐标应满足什么关系？量的坐标应满足什么关系？baabb0例例3.;), 6(),2 , 4(,/) 1 (的值求且已知yybaba;), 2(),0 , 3(,/)2(的值求且已知yybaba.),1 , 2(),2 ,(,/) 3(的值求且已知xbxababa/解：00203/yyba解：4022/xxba解：0624 y3y.,)52()31 () 11(. 4三点之间的位置关系判断，试，已知例CBACAxy0BCA?),7 , 2()51 () 31 () 11(:平行吗与直线直线平行吗与向量，已知变式CDABCDABDCA.,/,2,2),1,(),1 , 2(. 3的值求且已知向量xbabaxba练习：练习：:),(),(. 12211则若yxbyxa_;_) 1 (ba_;_)2(ba._)3(a).,(),(),(12122211yyxxAByxByxA),(2121yyxx),(2121yyxx),(11yx小结：小结：2.向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba3.依据向量的坐标判断向量是否共线 思考题：思考题： 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点上的一点,P1、P2的坐标分的坐标分别是别是(x1,y1),(x2,y2).当当P点为线段点为线段P1P2的中点时的中点时,求点求点P的坐标。的坐标。xy0P2P1P
