精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习试卷(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD2、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD3、若2a3b，则的值为（）ABCD4、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D5、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D6、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD8、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D99、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD10、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_2、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _3、如图，在ABC中，ABAC10，ADBC于点D，AD8，若点E是ABC的重心，点F是ACD的重心，则AEF的面积为 _4、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _5、如图，RtABC，ACB90°，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME交CD于F，交AD的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的面积2、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_3、定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）例如，在图1中PA13，则d（P，图形W）3特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）0（1）概念理解：如图2，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，且AOB60°若M（0，2），N（1，0），则d（M，AOB） ，d（N，AOB） 若点P是O内一点，O的半径是5，OP3，则d（P，O） （2）灵活运用：如图3，已知点A（4，4），B（7，8）点P是y轴上的一动点当d（P，射线AB）6时，求点P的坐标；（3）深入思考：如图4，边长为1的正方形ABCD，绕其顶点A（1，0）顺时针旋转，点P（m1，2m6）是平面内一点在正方形旋转过程中，记d（P，正方形ABCD）的最大值、最小值分别为：d1、d2，则d1+d2 4、图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中作的中线BD（2）在图中作的高BE（3）在图中作的角平分线BF5、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）已知RtABC为智慧三角形，且RtABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为 ；（2）如图，在ABC中，C105°，B30°，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数上（）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90°，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90°，EBM+BEM90°，BAE+BEM90°，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）×2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律3、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质4、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键6、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90°，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45°，HEG=HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90°，CDG=HDE，BEC+HDE=90°，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45°，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键7、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出8、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE9、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键10、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=2×18，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键二、填空题1、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE×189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25×250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键2、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为2：3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比3、【解析】【分析】延长交于点，先利用勾股定理可得，再根据三角形重心的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，最后根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，延长交于点，点是的重心，点是的重心，又，解得，则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键4、【解析】【分析】连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键5、#【解析】【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题三、解答题1、（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，根据同角的余角相等可得，进而即可证明；（2）根据（1）的结论求得，进而求得，根据，证明，进而即可求得，根据三角形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：四边形是正方形（2）解：四边形是正方形， 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键2、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形3、（1）1，1；2；（2）P（0，42）或（0，）；（3）【解析】【分析】（1）求点M到OB的垂线段的长；根据“点P到图形W的距离”的定义求解即可；（2）圆内一点到圆上最小距离是，这点与圆心的形成的半径减去这点与圆心的距离；（2）作BCAD于C，分为点P在CD的下方时和P在CD上方时两种情形，当点P在CD的下方时，由d（P，射线AB）=PA=6，根据勾股定理求得DP，进而求得点P坐标，当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，先证明ADEBCA，作PHAB，证明PGHEDA，进一步求得P点坐标【详解】解：（1）如图1，作MPOB于P，OPM90°，OM2，POM90°AOB30°，PM，d（M，AOB）1，ON1，d（N，AOB）1，故答案是：1，1；如图2，PQOQOP2，d（P，O）2，故答案是：2；（2）如图3，点A（4，4），B（7，8），AB5，设直线AB的解析式是 把A（4，4），B（7，8）代入，得 直线AB的解析式是：，作BCAD于C，当点P在CD的下方时，d（P，射线AB）PA6，DP2，OPPDOD24，P（0，42），当P在CD上方时，作AEAB交y轴于E，EABADEC90°，EAD+BAC90°，DEA+DAE90°，AEDBAC，BCAD4，ADEBCA（AAS），AEAB5，DEAC3，作PHAB于H，作HGOD于G，PHAE，GPHAED，PGHEDA， ，PG，GH，当x时，y，OG，OPOG+PG，P（0，），综上所述：P（0，42）或（0，）；（3）如图4，令xm1，y2m6，y2x4，记作直线MN，其中M（2，0），N（0，4），MN2，以A为圆心，AC长为半径作圆A，作AHNM于H，直线AH交圆O于E和F，AD1，ACAMHOMN，AHMMON90°，AHMNOM，AH，EHAHAE，FHAF+AH，d1FH，d2EH，d1+d2，故答案是：【点睛】本题在理解的基础上，转化运用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数及其图象性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理解题意，转化题意，熟练运用有关基本知识4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，取AC与MN的交点D，连接BD，BD即为所求作的中线；（2）如图，连接BG，交AC于点E，BE即为所求作的高线；（3）如图，连接BP，交AC于点F，BF即为所求作的角平分线【详解】解：（1）如图，BD即为所求作的中线证明：由题意得AMD=CND=90°，ADM=CDN，又AM=CN=2，AMDCND，AD=CD，BD为ABC的中线（2）如图，BE即为所求作的高线证明：BC=CH=4，CG=AH=1， BCG=CHA，BCGCHA， CBG=HCA，BCG=90°，BCE+ACH=90°，BCE+GBC=90°，BEC=90°，即BEAC，BE为ABC的高线 （3）如图，BF即为所求作的角平分线证明：如图，由题意得AB=32+42=5，AP=12+22=5，BP=22+42=25，APPC=ABBP=BPPC=52，ABPPBC，ABP=PBC，即ABF=CBF， BF为ABC的角平分线【点睛】本题考查了网格内作三角形的角平分线，高线，中线，涉及到全等三角形判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，理解相关知识并灵活运用是解题关键5、（1）或1或或或；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论（2）过作边的垂线，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用把各边关系表示出来，易得是AC的倍（3）由题意可知，因此当为直角三角形时，不可能为斜边，即只分或两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算【详解】解：（1）如图1，设，若，则，若，即，则若，若，若，故答案为：或1或或或（2）证明：如图2，过点作于点，在中，中，是智慧三角形（3）是智慧三角形，为智慧边，为智慧角是直角三角形，不可能为斜边，即或当时，过作轴于，过作于，过作轴于，如图3，设，则的纵坐标为，即，点、在在函数上的图象上，解得：（舍去），当时，过作轴于，过作轴于，如图4，设，则，点、在在函数上的图象上，解得：综上所述，的值为或【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法