精品试卷京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题综合测试试卷(精选含详解).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的不同有理根的个数是（ ）A0B1C2D42、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟3、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克4、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD5、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D96、如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.77、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（）A啄木鸟B蚂蚁C蜜蜂D公鸡8、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D1749、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD10、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别_2、32和24的最大公因数是_，最小公倍数是_3、小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2 min；洗菜3 min；准备面条及佐料2 min；用锅把水烧开7 min；用烧开的水煮面条和菜要3 min以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少需要_min4、某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为_（结果保留根号或者3位小数）5、设方程组的正实数解为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，锐角内接，延长线上一点与线段上一点满足与相切，且，设，试用关于的式子表示2、如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）3、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB4、（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过恒等变形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.（理解）对于多项式，当 时，它的最小值为 .（应用）若，求的值.（拓展）、是的三边，且有.（1）若为整数，求的值.（2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.5、（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图（2）（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成_部分，从而增加_个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成_个区域（将结果进行化简）（3）（结论应用）用10个圆最多能把平面分成_个区域；用_个圆最多能把平面分成422个区域-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大2、D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.3、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键4、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就5、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上6、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键7、C【分析】首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可【详解】因为1吨=1000千克，所以它的百万分之一是1克故选C【点睛】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解8、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+3×52=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边9、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.10、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、1×230×221×210×2010，故本选项错误；B、0×231×221×210×206，故本选项正确；C、0×231×221×211×207，故本选项错误；D、0×230×221×211×203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键二、填空题1、12，18【分析】首先根据梯形的中位线定理，得到梯形的上、下底的和；再根据三角形的中位线定理得到梯形的上、下底的比，最后分别求得梯形的上、下底的长【详解】解：梯形的中位线长为15，梯形的上底与下底的和为30又一条对角线把中位线分成两条线段比是3：2，根据三角形的中位线定理，得下底：上底=3：2梯形的上、下底分别是12，18故答案为：12，18【点睛】本题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答的关键是熟练掌握中位线这个知识点，三角形中位线平行于底边且等于底边的一半；梯形中位线平行于上下两底，且等于两底和的一半2、8 96 【分析】先将两数分解质因数，然后取两数公有质因数的乘积即为最大公因数，然后用公有质因数乘两数独有的质因数即可求出最小公倍数【详解】解：32=2×2×2×2×2，24=2×2×2×332和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96故答案为：8；96【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的最大公因数和最小公倍数求法是解决此题的关键3、12；【解析】2+7+3=124、米【解析】设较短的一边长为x米,根据题意有，解得x=0.618，答：较短的一边长为0.618米.故答案为0.618.5、6【分析】利用作差法，结合立方差公式进行化简求解即可.【详解】解：由，两式相减，得：，y-x=1，或y-x=7（舍），y-x=1，则x2+xy+y2=7，解得：x=1，y=2，代入得z=3，x+y+z=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了三次方程的求解，利用作差法是解决本题的关键.三、解答题1、【分析】将圆O的半径记为r，连接OB，OC，根据圆幂定理得到PC·PB=PO2-r2，证明OQCQPO，得到QO2=QC·QP，所以可得，根据可得结果.【详解】解：将圆O的半径记为r，连接OB，OC，由圆幂定理得：PC·PB=PA2=PO2-r2，QC·QB=(r+QO)(r-QO)=r2-QO2，由条件知：OCQ=90°-BOC=90°-BAC=POQ，所以OQCPQO，得：QO2=QC·QP，根据得，再结合，可知，注意到，从而.【点睛】本题考查了圆幂定理和相似三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是根据题意得到.2、圆周直径至多是28米，至少是10米【解析】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型其中路程、时间与速度的关系是基本知识试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得， 由，得上面两式相加，则有，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米点睛：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力解决本题的关键在于基本技能的综合运用3、塔高AB为24m.【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可【详解】如图，过点D作，交AE于点F，过点F作，垂足为点G.由题意得，答：塔高AB为24m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度4、【理解】，；【应用】；【拓展】（1）c的值为4，5，6；（2）12.【解析】【试题分析】【理解】= ，得当2时，它的最小值为1.【应用】，变形得： 配方得： 则，解得， 则 【拓展】（1），配方得：则，解得，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得：因为为整数，则的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【试题解析】【理解】 【应用】， ，解得， 【拓展】（1），解得，为整数，的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【方法点睛】本题目是一道新定义题目，涉及知识点有，利用配方法，根据完全平方式的非负性求最值，三角形的三边关系，等腰三角形的周长，难度适中.5、（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成14个区域；（2）；（3）92；21【分析】（1）在探究三的基础上，新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，所以，用4个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3+2×4+2(n-1)区域求和即可; （3）用n=10，代入规律，求代数式的值即可； 设n个圆最多能把平面分成422个区域，利用规律构造方程，可得方程解方程即可【详解】解：（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3=14个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成区域数为2+2×1+2×2+2×3+2×4+2(n-1)，=2+2(1+2+3+n-1)，=2+2，=; 故答案为：（2n-2）；（2n-2）；（3）用10个圆，即n=10，；设n个圆最多能把平面分成422个区域，可得方程，整理得，因式分解得，解得或（舍去），用21个圆最多能把平面分成422个区域故答案为：21【点睛】本题考查图形分割规律探究问题，圆与圆的位置关系，利用新增圆被原来每个圆都分成两个交点，其交点数就是新增区域数，发现规律后列式求和，利用规律解决问题，涉及数列n项和公式，代数式求值，解一元二次方程，仔细观察图形，掌握所学知识是解题关键