精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评试卷(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D22、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D123、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若BEEC13，则DOE与COA的周长之比为（ ）ABCD4、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD5、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）6、如图，RtABC中，ACB90°，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D287、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：98、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D39、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S10、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为_米2、如图，在ABC中，ABC45°，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：AMD=45°；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3;SACD2SDNE其中正确的结论有 _（填写序号即可）3、若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是_千米4、如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若OA3，AC7，则_5、如图，在等边三角形ABC中，AB4，点D是边AB上一点，BD1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE60°，PE交边AC于点E若CEa，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在我们的数学学习中也处处可见，比如我们把有一个内角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”（1）理解：如图（1），请将内角分别36°，36°，108°的等腰三角形分割成三个“黄金三角形”，并标出每个“黄金三角形”内角的度数；（2）运用：如图（2），已知等腰三角形ABC为“黄金三角形”，AB=AC，A=36°，BD为ABC的平分线求证：点D是AC的黄金分割点2、如图，在RtABC中，ACB90°，点D在AB上，且（1）求证 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的长3、如图，在中，于点D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F求证：（1）；（2）4、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，且满足（1）如图1，求、的长；（2）如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接、，且，设，请用含t的式子表示的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，作轴交的延长线于点D，与y轴交于点E，若E是的中点，求t值5、如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理3、B【解析】【分析】根据DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解【详解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE与COA的周长之比为故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键4、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键5、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键6、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解7、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单8、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键9、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方10、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】由证明可得再代入求解即可.【详解】解：由题意得： 解得： 经检验符合题意； 故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的运用，利用相似三角形的性质列方程是解本题的关键.2、【解析】【分析】利用ASA证明BDNCDM，再证明DMN是等腰直角三角形，即可判断结论正确；过点D作DFMN于点F，则DFE90°CME，可利用AAS证明DEFCEM，即可判断结论正确；先证明BDECME，可得出2，进而可得CM2EM，NE3EM，即可判断结论正确；先证明BEDCAD（ASA），可得SBEDSCAD，再证明BNNE，可得SBDNSDEN，进而得出SBED2SDNE，即可判断结论不正确【详解】解：CDAB，BDC=ADC=90°，ABC=45°，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90°，A+DBN=90°，A+DCM=90°，DBN=DCM，DNMD，CDM+CDN=90°，CDN+BDN=90°，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90°，DMN是等腰直角三角形，DMN=45°，AMD=90°-45°=45°，故正确；如图1，由（1）知，DN=DM，过点D作DFMN于点F，则DFE=90°=CME，DNMD，DF=FN， 点E是CD的中点，DE=CE，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，FN=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正确；由知，DBN=DCM，又BED=CEM，BDECME，2，CM=2EM，NE=3EM，EM：MC：NE=1：2：3，故正确；如图2，CDAB，BDE=CDA=90°，由知：DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），SBED=SCAD，由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正确，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质3、15【解析】【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为1.5厘米，即可得方程 ，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案【详解】解：设两地间的实际距离是xcm，比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为1.5cm，解得：x=1500000，1500000cm=15km，两地间的实际距离是15千米，故答案为：15【点睛】本题考查了比例的性质比例尺的性质，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位4、【解析】【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】解：以点为位似中心，放大后得到，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质5、4【解析】【分析】根据等边三角形的性质得BC60°，再证明EPCPDB，则可判断PDBEPC，利用相似比得到BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，所以x24x+m0，根据判别式的意义得到（4）24×m0，然后解方程即可【详解】解：ABC为等边三角形，BC60°，DPCBPDB，即DPEEPCBPDB，而DPE60°，EPCPDB，而BC，PDBEPC，BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，1：（4x）x：m，x24x+m0，点P有且只有一个，（4）24m0，解得m4，当CE4时，满足条件的点P有且只有一个故答案为4【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“黄金三角形”的定义进行分割即可；（2）证明CBDCAB，结合图形、根据黄金分割的定义判断即可【详解】解：（1）如图，（2）ABC=C=72°又BD平分ABCABD=CBD=ABC=36°BDC=180°CCBD72°ADBD，BCBD即ADBCBD·又CC，CBDACBDCABCDBC=BCACCDAD=ADAC·即D点是AC的黄金分割点【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可得出（2）由得，推出，由相似三角形的性质得，即可求出CD的长【详解】（1），；（2），即，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的性质及各角之间的关系可得A=BCD，再根据直角三角形中斜边上的中点的性质可得AE=CE=ED，得出A=EDA，再由各角之间的关系可得FCD=BDF，据此即可判定两个三角形相似；（2）根据相似三角形的判定定理可得ABCCBD，得出BCAC=BDCD，再由（1）中结论可得BDCD=DFCF，利用等式的传递性即可证明【详解】（1）证明：，A+ACD=ACD+BCD，A=BCD，E为中点，AE=CE=ED，A=EDA，EDA=BDF，FCD=BDF，又F为公共角，BDFDCF；（2）由（1）得ACB=BDC=90°，B=B，ABCCBD，BCBD=ACCD，即BCAC=BDCD，BDCD=DFCF，DFCF=BCAC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题关键4、（1）OA=6，OB=6；（2）SAPC=12t2+3t；（3）t=2【解析】【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性计算即可；（2）过点C作CFy轴，证明BOPPFC，即可得解；（3）过点C作CFy轴，由全等可得CF=PO=t，证明CEFBEO，得到EFOE=CFOB，即可得解；【详解】（1），a-62+b-6=0，a-6=0，b-6=0，a=6，b=6，OA=6，OB=6；（2）过点C作CFy轴，BPO+CPF=90°，OBP+BPO=90°，CPF=OBP，在BOP和PFC中，BP=PCBOP=PFC=90°OBP=CPF，BOPPFC，CF=PO=t，AP=AO+OP=6+t，SAPC=12CF·AP=12t6+t=12t2+3t；（3）过点C作CFy轴，由（2）可知BOPPFC，CF=PO=t，FP=OB=6，ADBO，E是BD的中点，D=EBO，DE=BE，在和OBE中，D=EBODE=BEAED=OEB，ADEOBE，AE=EO=3，EF=PF-OP-OE=3-t，CFBO，CEFBEO，EFOE=CFOB，即3-t3=t6，t=2【点睛】本题主要考查了位置与坐标，完全平方公式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次根式有意义的条件，准确利用平行线的性质证明三角形全等求解是解题的关键5、（1）20；（2）30，1800【解析】【分析】（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解（2）由AEFABC，得出比例式得出HE，得出长方形的面积y是x的二次函数，再利用二次函数的最值问题进行求解即可【详解】解：（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，四边形EFGH是正方形，HEF=EHG=90°，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN=90°，四边形EHDN是矩形，DN=EH=x，AEFABC，ANAD=EFBC，BC=120，AD=60，AN=60-x，60-x60=x120，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20（2）设EH=x，则ND=x由AEFABC得ANAD=EFBC，即60-x60=EF120，EF=120-2x，S矩形EFGH=EFEH=x（120-2x）=-2（x-30）2+1800，当x=30时，S有最大值为1800，即当EH=30时，矩形EFGH的面积的最大值是1800【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比