精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数难点解析练习题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m2、如图，PA、PB分别切O于A，B，APB60°，O半径为2，则PB的长为（ ）A3B4CD3、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米4、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°0.45，sin42°0.67cos42°0.74，tan42°0.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米5、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）A B C D6、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作M，D为M上不同于点O、A的点，则ODA的度数为（）A60°B60°或120°C30°D30°或150°7、如图1所示，DEF中，DEF90°，D30°，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D488、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD9、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：； 点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，A，C都是锐角，cosA，sinC，则B_2、已知0°<a<90°，当a =_时，sina =；当a =_时，tana=3、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _4、如图，ABC中，BAC90°，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_5、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，求的长3、计算： 2sin60°+tan45°cos30°tan60°4、6tan230°sin60°2tan45°5、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y13x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB3（1）点D的坐标是 ；（2）求tanEOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y23的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力2、C【分析】根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得BPO=APB，在RtOBP中利用三角函数即可求解【详解】解：连接OB、OP，PA、PB是O的切线，APB60°，OBP=90°，BPO=APB=30°，O半径为2，即，,.故选：C.【点睛】本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键3、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90°，A65°，AO30m，tan65°，BO30tan65°米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边4、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键5、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.6、D【分析】连接，先利用正切三角函数可得，再分点在轴上方的圆弧上和点在轴下方的圆弧上两种情况，分别利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求解即可得【详解】解：如图，连接，在中，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当点在轴上方的圆弧上时，由圆周角定理得：；（2）如图，当点在轴下方的圆弧上时，由圆内接四边形的性质得：；综上，的度数为或，故选：D【点睛】本题考查了正切、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键7、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键8、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC90°，ABBCCD，AEEF，AEFB90°，BAEAEB90°，AEBFEC90°，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正确，错误，tanBAEBE：AB，BAE30°，故错误；设CFa，则BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90°，ABEAEF，故正确故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键10、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90°，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90°，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90°，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键二、填空题1、60°#60度【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： A，C都是锐角，cosA，sinC， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小，掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.2、 30° 60°【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解【详解】解：因为，故答案为30°；60°【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键3、或14#14或【解析】【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=ABBP=12；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP=14综上所述APB的正切值为或14故答案为：或14【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系4、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90°，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBC·sinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90°，BCB为等腰直角三角形，B=45°，在RtBCD中，CDBC·sinB=22×424，在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.85故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键5、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键三、解答题1、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【详解】解：原式=-2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据在同圆中弦相等所对的圆周角相等证明DE/AC，再证明，即可证得结论；（2）根据三角形外角的性质可证得结论；（3）连接AB，由圆周角定理得，设，得，再证明，证明得，通过解直角三角形求出a的值和，再证明，根据相似三角形的性质可得出，根据可得结论【详解】解：（1）证明：DE/为的直径，即（2）证明：是DEG的外角， （3）连接AB，如图，BD是的直径在中，设，则，由勾股定理得： 和所对的弧都是 在和中 在中， 在中， 由勾股定理得， ，在中， BHM=BED=90°，HBM=EBD ，即解得，【点睛】本题考查了与圆有关的综合题，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题3、【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角形函数值进行混合运算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键4、【解析】【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键5、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根据D点纵坐标为3，代入正比例函数即可求解；（2）求出EB，根据正切的性质即可求解；（3）根据函数图象即可直接求解；（4）分当点P在线段AB上时和当点P在线段AB的延长线时，分别求出AP的长，故可求解【详解】解：（1）正方形ABCD的边长AB=3AD=3D点在正比例函数y13x上设D（x，3），代入y13x得3=3x解得x=1D故答案为：；（2）反比例函数的图象经过点D，k=1×3=3E点的横坐标为1+3=4E（4，y），代入得到EB=tanEOB=（3）如图，根据图象可得3时，图象在直线y=3的上方，x的取值为0x1（4）当点P在线段AB上时，如图1，设AP=m，则PB=3-mSPDE=S梯形ABED-SADP-SPBE=解得m=3OP=1+3=4点P（4，0）当x=4时，Q（4，）PQ=当点P在线段AB的延长线时，如图2，设AP=m，则PB=m-3SPDE=SADP-S梯形ABED-SPBE=解m=5OP=1+5=6点P（6，0）当x=6时，Q（6，）PQ=综上，PQ的长为或【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数法的应用、正切的性质