精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线必考点解析试题(含解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC110°，则BOD（ ）度A50B60C70D803、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）ABCD4、下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则B若，则C同位角相等D对顶角相等5、如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若AME130°，则DNM的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°6、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35°，则AOD的度数为（ ）A55°B125°C65°D135°7、在如图中，1和2不是同位角的是（）ABCD8、如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A30°B40°C50°D60°9、以下3个说法中：连接两点间的线段叫做这两点的距离；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；同一个锐角的补角一定大于它的余角正确的是（ ）ABCD10、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个2、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_3、一个角的度数为，则这个角的余角的度数为_4、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是_5、若A=20°18'，则A的补角的大小为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列填空：已知：如图，CA平分；求证：证明：（已知）_（ ）（已知）_（ ）又CA平分（已知）_（ ）（已知）_=30°（ ）2、已知直线AB和CD交于点O，AOC，BOE90°，OF平分AOD（1）当30°时，则EOC_°；FOD_°（2）当60°时，射线OE从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动，求经过多少秒射线OE与射线OF第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE在转动一周的过程中，当EOF90°时，请直接写出射线OE转动的时间为_秒3、如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O（1）求BOC的度数；（2）试说明OE平分AOC4、已知：锐角AOB（1）若AOB=65°，则AOB的余角的度数为_度（2）若AOB=53°17，则AOB的补角的度数为_（3）若AOB=31°12，计算：AOB=_（4）若AOB=20°21，计算：3AOB5、如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE = 150°，求C的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键2、C【分析】求的度数，只需求，和的度数，由图上可知与，与两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含数量关系，根据已知条件，与、几个角的和差等量关系求解此题【详解】解：由题可知：， 又，又，故选：C【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力3、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、180°90°90°，互余；B、60°+30°+45°135°；C、根据同角的余角相等，可得；D、180°，互补；故选：C【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键4、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可【详解】解：A、若，则或，故A错误B、当时，有，故B错误C、两直线平行，同位角相等，故C错误D、对顶角相等，D正确故选：D 【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键5、C【分析】由对顶角得到BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案【详解】解：由题意，BMN与AME是对顶角，BMN=AME=130°，ABCD，BMN+DNM=180°，DNM=50°；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到BMN=130°6、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35°，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键7、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解【详解】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、1与2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意故选：D【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角8、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数，再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解：，BOC180°150°30°，即COD90°，BOD90°30°60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键9、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力10、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90°，得DOE180°DOB90°，那么DOEDOBAOC90°，故AOCBOD180°由DOEDOBAOC90°，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180°，得CODAOB180°【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90°，DOE180°DOB90°DOEDOBAOC90°AOCBOD180°，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180°，CODAOB180°综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键二、填空题1、3 2 2 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；【详解】如图，与1是同位角的是：2, 3,4；与1是内错角的是：5, 6；与1是同旁内角的是：7，8【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键2、【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键3、【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可【详解】解： 90°-52°18=37°42，这个角的余角是37°42，故答案为：37°42【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键4、0l2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可【详解】解：点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点， 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 点P到直线a的距离l小于等于2， 故答案为：0l2【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键5、159°42（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解【详解】解：由A=20°18'，则A的补角为；故答案为159°42【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键三、解答题1、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出1的度数【详解】证明：ABCD，（已知）B+BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）B=120°（已知），BCD=60°又CA平分BCD（已知），2=30°，（角平分线定义）ABCD（已知），1=2=30°（两直线平行内错角相等）故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；2；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键2、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：EOC与FOD的度数（2）由题意先根据，得出EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间【详解】解：（1）BOE=90°，AOE=90°，AOC=30°，EOC=90°-30°=60°，AOD=180°-30°=150°，OF平分AOD，FOD=AOD=×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当，设当射线与射线重合时至少需要t秒，可得，解得：；答：当射线与射线重合时至少需要秒；（3）设射线转动的时间为t秒，由题意得：或或或，解得：或12或21或30答：射线转动的时间为3或12或21或30秒【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论3、（1）BOC60°（2）见解析【分析】（1）根据AOB是平角，BOC：AOC1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可【详解】（1）AOBBOC+AOC180°，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180°，BOC60°；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90°，AOB是平角，AOE+BOD90°，AOECOE即OE平分AOC【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键4、（1）25°；（2）126°43；（3）15°36；（4）61°3【分析】（1）根据余角的性质，即可求解；（2）根据补角的性质，即可求解；（3）用 乘以AOB，即可求解；（4）用3乘以AOB，即可求解【详解】解：（1）AOB的余角的度数为 （2） ； （3） ；（4）3AOB=3×20°21=60°63=61°3【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键5、C的度数为120°【分析】首先由CDE=150°和平角的概念得到CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到ABD=CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出C的度数【详解】解：CDE=150°， CDB=180°-CDE=30°， 又ABCD， ABD=CDB=30°，BE平分ABC， ABC=2ABD=60°， ABCD， C=180°-ABC=120°【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键