精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合练习试题(含解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，135°，AOC90°，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125°B115°C105°D95°2、如图，1=2，3=25°，则4等于（ ）A165°B155°C145°D135°3、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC110°，则BOD（ ）度A50B60C70D804、下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD5、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点6、如图，AOC和BOD都是直角，如果DOC38°，那么AOB的度数是（）A128°B142°C38°D152°7、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A30°B60°C45°D150°8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm9、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD10、如图，点A是直线l外一点，过点A作ABl于点B在直线l上取一点C，连结AC，使ACAB，点P在线段BC上，连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5D5.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，若ABC =m°，ADC =n°，则E=_°2、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_°3、如图，点为直线上一点，（1）_°，_°；（2）的余角是_，的补角是_4、如图，在直线AB上有一点O，OCOD，OE是DOB的角平分线，当DOE20°时，AOC_°5、已知的余角等于68°22'，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现ACB与DCE的和不变证明过程如下：由题可知BCEACD90°ACB +BCDACB90°+BCDACB+DCE90°+BCD+DCE90°+BCEBCE90°，ACB+DCE （2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则DAB与CAE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知AOB，COD（，都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出AOD与BOC的数量关系2、如图，直线、相交于点，是平分线，求度数3、如图（甲），AOC和BOD都是直角（1）如果DOC29°，那么AOB的度数为 度（2）找出图（甲）中相等的角如果DOC29°，他们还会相等吗？（3）若DOC越来越小，则AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与FOE相等的角4、直线、相交于点，平分，求与的度数5、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60°，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 °，CON的度数为 °；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 °；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 °；AOMCON的度数为 °-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135°，AOC90°，BOCAOC155°点B，O，D在同一条直线上，2180°BOC125°故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键2、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键3、C【分析】求的度数，只需求，和的度数，由图上可知与，与两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含数量关系，根据已知条件，与、几个角的和差等量关系求解此题【详解】解：由题可知：， 又，又，故选：C【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力4、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是故选：B【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角5、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质6、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可【详解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38°，故选：B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数7、D【分析】列方程求出这个角即可【详解】解：设这个角为x，列方程得：x5（180°x）解得x150°故选：D【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键8、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短9、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键10、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【详解】过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使ACAB，P在线段BC上连接APAB3，AC5，3AP5，故AP不可能是5.5，故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键二、填空题1、【分析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键2、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：这个角的是90°35°=55°，故答案为：55【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°3、35 55 与 【分析】（1）由，可得，所以，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是【详解】解：（1），；（2）由（1）可得的余角是与，的补角是，的补角是故答案为：（1）35，55；（2）与，【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键4、50【分析】先求出BOD，根据平角的性质即可求出AOC【详解】OE是DOB的角平分线，当DOE20°BOD=2DOE40°OCOD，AOC=180°-90°-BOD=50°故答案为：50【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质5、【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答【详解】解：由余角的定义得：，故答案为：【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键三、解答题1、（1）ACD，180°；（2）DAB+CAE120°，见解析；（3）AOD+BOC=+【分析】（1）结合图形把ACB与DCE的和转化为ACD与BCE的和；（2）结合图形把DAB与CAE的和转化为DAC与EAB的和；（3）结合图形把AOD与BOC的和转化为AOB与COD的和【详解】解：（1）由题可知BCEACD90°，ACBACD+BCD，ACB90°+BCD，ACB+DCE90°+BCD+DCE90°+BCE，BCE90°，ACB+DCE180°，故答案为：ACD，180°；（2）DAB+CAE120°，理由：由题可知DACEAB60°，DABDAC+CAB，DAB60°+CAB，DAB+CAE60°+CAB+CAE60°+EAB，EAB60°，DAB+CAE120°；（3）AOB，COD，AODCOD+AOC+AOC，AOD+BOC+AOC+BOC+AOB+【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键2、77°【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得AOE的度数【详解】解：OE是AOD的平分线，AOC=26°，AOD=180°-AOC=154°，AOE=AOD77°【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答3、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）AOB越来越大（4）见解析【分析】（1）根据AOC90°，DOC29°，求出AOD的度数，然后即可求出AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，AODBOC；（3）根据AOD+DOC+DOC+BOC180°，可得AOB+DOC180°，进而得到DOC变小AOB变大，若DOC越来越大，则AOB越来越小（4）首先以OE为边，在EOF外画GOE90°，再以OF为边在EOF外画HOF90°，即可得到HOGEOF【详解】解：（1）因为，AOCDOB90°，DOC29°所以，COB90°29°61°，所以，AOB90°+61°151°，（2）相等的角有：AOCDOB90°，AODBOC；因为AODAOC-DOCDOB-DOC=COB所以AODBOC；如果DOC29°，他们还会相等；（3）因为AOBAOC+DOB-DOC180°-DOC所以当DOC越来越小，则AOB越来越大；（4）如图，画HOFGOE90°，则HOGEOF即，HOG为所画的角【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键4、3=50°，2=65°【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90°，1=40°，3=180°-FOC-1 =180°-90°-40°=50°，AOD=180°-3=180°-50°=130°，又OE平分AOD，2=AOD=65°【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键5、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60°，利用两角互补可得BOC=180°60°=120°，根据AON=90°，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60°，由BOM+BON=MON=90°可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30°，根据AOC=60°，可得DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60°（三角板里面的60°角），可求AON=90°60°=30°，根据AOC=60°，求出CON=AOCAON=60°30°=30°即可【详解】解：（1）AOC=60°，BOC与AOC互补，AON=90°，BOC=180°60°=120°，CON=AOC+AON=60°+90°=150°故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120°，BOM=BOC=60°，又MON=BOM+BON=90°，BON=90°60°=30°故答案为30°；（3）AOD=BON（对顶角），BON=30°，AOD=30°，又AOC=60°，DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60°（三角板里面的60°角），AON=90°60°=30°，AOC=60°，CON=AOCAON=60°30°=30°，COM+AON=MON+2CON=90°+2×30°=150°，AOMCON=MON2CON=90°2×30°=30°故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键