精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试练习题.docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD22、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、3、如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，155、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D66、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D57、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：58、如图，在RtABC中，ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A14B16C18D249、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m10、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为_2、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm23、在ABC中，ABAC12，A30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE3，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_4、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_5、如图，已知，直角中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察图1，每个小正方形的边均为1可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形2、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长3、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长4、如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC于点D，AD2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AGBE，垂足为F，交BC于点G，连结EG分别记AEB，AGB，CEG为1，2，3（1）AB的长为 （直接给出答案）（2）当12时，求证：BE平分ABC求EGC的周长（3）当13时，AE的长为 （直接给出答案）5、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握2、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键4、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键5、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程6、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键7、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键8、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ACBCAB，BC，五个小直角三角形的周长之和为ACBCAB24故选：D【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变9、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 32<25<26，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解10、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键二、填空题1、【分析】取线段的中点，连接，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出以及，由旋转的性质可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理证出，进而即可得出，再根据点为的中点，求出和的长，由勾股定理可得出答案【详解】取线段的中点，连接，如图所示为等边三角形，且为的对称轴，在和中，当时，最小，此时为的中点，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出2、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10×24÷2120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键3、6或6+9【分析】分两种情况：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，A30°，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45°，AEDEDHA15°，由折叠的性质可知，DEFAED15°，AEG2AED30°，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30°，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2××369如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45°，AED90°A+DEH105°，由折叠的性质可得出DEFAED105°，AEG2AED180°30°，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2×6+9故答案为：6或6+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键5、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可三、解答题1、（1）阴影部分面积为10； 阴影部分正方形的边长为；（2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；（2）根据无理数的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出边长，画出正方形即可【详解】（1）阴影部分面积 阴影部分正方形的边长； （2），即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图，算术平方根，三角形的面积以及无理数大小的比较，勾股定理，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用2、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90°，D=90°-DEF=90°-2，B+DEB+D=180°，2DEB+90°-2=180°，DEB=45°+，AEB=DEB-DEA=45°+-=45°，（3）如图3，过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，则CRE=CTR=ETR=90°，AEB=45°，RCE=ERT=45°=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90°，GBE=90°-AEB=45°，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90°，ABGCAR（AAS），AG= RC=【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型3、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90°圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90°即1+3=90°，又DE为O的直径，ECD=90°即2+3=90°，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90°，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90°，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键4、（1）；（2）见解析；4；（3）【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到，最后根据勾股定理即可求出AB的长；（2）首先由AGBE，得到，然后由BAC90°，得到，进而由12可得出，即可证明出BE平分ABC；首先由ASA证明，得到，然后得出所在直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出，再由ABC是等腰直角三角形，得到，即可求出EGC的周长；（3）作交的延长线于H点，首先根据AAS证明，得到，然后根据ASA证明，进而得到，即可得出【详解】解：（1）BAC90°，ABAC， ABC是等腰直角三角形，ADBC于点D，AD2，在中，；（2）AGBE，垂足为F，BAC90°，12，BE平分ABC在和中，所在直线是线段的垂直平分线，ABC是等腰直角三角形，EGC的周长；（3）如图所示，作交的延长线于H点，在和中，13时，在和中，又，【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)5、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用条件可求得E60°且利用直角三角形的性质可得出MEAM，可判定AEM的形状；（2）由条件利用勾股定理可求得AB和BD的长，可求出ABC的面积【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，AEAB，ABD30°，E60°，点M是BE的中点，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等边三角形；（2）AE1，EAB90°，ABD30°BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC××【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键