知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析试卷.docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D102、如图，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+43、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm4、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，135、在ABC中，C90°，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D186、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个7、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D108、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，149、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180°D9的平方根是310、如图，在ABC中，A90°，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，ABC中，ACB90°，AB13，BC12，AD是CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC_，PC+PQ的最小值是_2、如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC4m，BE1m则滑道AC的长度为_m3、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_4、如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60°，OC2，则PD_5、已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 2、已知a，b，c是ABC的三边长，如果，试判断ABC的形状3、已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D在AB边上 （1）图中哪一对三角形全等？说明理由； （2）若BD=9，AD=12，求DE的长4、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长5、生态兴则文明兴，生态衰则文明衰“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知A90°，ABAD3米，BC10米，CD8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90°，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理2、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90°，ABC30°，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键3、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键4、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形5、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键6、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD<5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.7、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解8、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形9、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大10、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90°，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键二、填空题1、5 【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值【详解】解：在RtABC中，ACB90°，AB13，BC12，；如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=5，BC=12，ACB=90°， ,故答案为：5；【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P、Q的位置是解题关键2、8.5【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可【详解】解：设，则 ，由题意得：，在中，整理得-2x+17=0，解得，故答案为8.5【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键3、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键4、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：作，如下图：平分，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解5、【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，（）2+2232，这个三角形是直角三角形，斜边长为3cm，这个三角形的面积为2×（cm2），故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键三、解答题1、（1）画图见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.2、直角三角形，理由见解析【分析】根据非负数的性质求得a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC的形状【详解】解：ABC是直角三角形理由：， ， ，是以a为斜边的直角三角形；【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是利用非负数的性质确定三个未知数的值3、（1）ACEBCD，理由见解析；（2）15【分析】（1）证明再结合从而可得结论；（2）由全等三角形的性质证明 再利用勾股定理可得答案.【详解】解：（1）ACEBCD，理由如下： ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°， （2） 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键.4、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90°圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90°即1+3=90°，又DE为O的直径，ECD=90°即2+3=90°，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90°，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90°，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键5、改造该区域需要花费6600元【分析】连接，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，从而解决问题【详解】解：如图，连接，在中，由勾股定理得，（米，（平方米），（元，改造该区域需要花费6600元【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形