精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步训练试卷(含答案详细解析).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）ABCD130m2、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米3、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD4、如图，在RtABC中，C90°，BC1，以下正确的是（ ）ABCD5、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD6、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1107、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD8、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD9、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD10、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、计算：sin30°tan45°_3、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若，（1）矩形ABCD的面积为_；（2）的值为_4、如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E在边上，且，连接交于点G，过点D作，连接并延长，交于点P，过点O作分别交、于点N、H，交的延长线于点Q，现给出下列结论：；其中正确的结论有_（填入正确的序号）5、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP6千米，则A，B两点的距离为 _千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、（1）计算：（2）解方程：3、在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且DFE=A（1）求证：DCFCEB；（2）若BC=4，CE=，tanCDF=，求线段BE的长4、计算：5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，则GACACFEBCBCF53°，在RtACF和RtBCE中，根据正切三角函数的定义得到，结合勾股定理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD中，根据勾股定理即可求得AB【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90°，GACACFEBCBCF53°，AC50，BC100，四边形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53°，在RtBCE中，tanEBCtan53°，tan53°，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF×3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF×6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键2、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键3、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键4、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90°，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键5、D【分析】由AFECFD90°得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90°，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF6、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键7、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义8、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90°，ABD为等腰直角三角形，B=45°故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解9、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提10、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90°ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90°，BE=EF=3，DFG=C=90°，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90°，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90°ABFH，FHB=A=90°EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强二、填空题1、-1【分析】先算化简二次根式，三角函数值和0次幂，再利合并同类二次根式即可得出答案【详解】解：原式，故答案为：-1【点睛】本题考查的是实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂，比较简单，需要熟练掌握实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂是解题关键2、-【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30°=，tan45°=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值3、 【分析】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面积；（2）由折叠可得，矩形ABCD中，四点共圆，故，设，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【详解】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面积=，故答案为：；（2）将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，矩形ABCD中，四点共圆，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，掌握相应的定理是解答此题的关键.4、【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性质可求AFO=45°；由外角的性质可求NAO=AQO由“AAS”可证OKGDFG，可得GO=DG；通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论DP2=NHOH【详解】四边形ABCD是正方形，AO=DO=CO=BO，ACBD，AOD=NOF=90°，AON=DOF，OAD+ADO=90°=OAF+DAF+ADO，DFAE，DAF+ADF=90°=DAF+ADO+ODF，OAF=ODF，ANODFO （ASA），ON=OF，AFO=45°，故正确；如图，过点O作OKAE于K，CE=2DE，AD=3DE，tanDAE=，AF=3DF，ANODFO，AN=DF，NF=2DF，ON=OF，NOF=90°，OK=KN=KF=FN，DF=OK，又OGK=DGF，OKG=DFG=90°，OKGDFG （AAS），GO=DG，故正确；DAO=ODC=45°，OA=OD，AOH=DOP，AOHODOP （ASA），AH=DP，ANH=FNO=45°=HAO，AHN=AHO，AHNOHA，AH2=HOHN，DP2=NHOH，故正确；NAO+AON=ANQ=45°，AQO+AON=BAO=45°，NAO=AQO，即故错误综上，正确的是故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键5、6【分析】证明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案【详解】解：由题意知，PAB30°，PBC60°，APBPBCPAB60°30°30°，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向三、解答题1、7【分析】根据，立方根的求法，特殊三角函数的值，积的乘方，计算即可得答案【详解】解： =1-2+6-（-2）=7【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、特殊三角函数的值、积的乘方的相关计算，做题的关键是掌握相关法则，特别积的乘方的逆运算，认真计算2、（1）；（2），【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）运用直接开平方法即可得出答案【详解】解：（1）= ；（2），【点睛】此题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值，灵活运用解方程的方法是解答本题的关键3、（1）证明见解析（2）BE=【分析】（1）由平行四边形的性质有AB/CD，AD/BC，可得DFE=A，DFC=B，故DCFCEB（2）过点E作EHCB交CB延长线于点H，由题意可设EH=x，CH=2x，由勾股定理即可得EH=3，CH=6，再由勾股定理即可求得BE=（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB/CD，AD/BCDCE=BEC，A+B=180°DFE+DFC=180°又DFE=A DFC=B DCFCEB （2）DCFCEBCDF=ECB tanCDF= tanECB=过点E作EHCB交CB延长线于点H在RtCEH中设EH=x，CH=2x CE=CE=x=3，则有EH=3，CH=6 BC=4BH=6-4=2在RtEBH中有BE=则BE=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质解直角三角形以及勾股定理，第二问作辅助线将三角函数值转化到直角三角形中是解题的关键4、2【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值、二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式，【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则5、（1）证明见解析；（2）；（3）80【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键