真题解析：2022年甘肃省兰州市中考数学历年真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案及详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年甘肃省兰州市中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（ ）ABCD2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）ABCD3、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）A340°B350°C360°D370°4、已知，则A的补角等于（ ）ABCD5、在 Rt 中，如果，那么等于（ ）ABCD6、下列命题，是真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B邻补角的角平分线互相垂直C相等的角是对顶角D若，则7、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)8、下列方程中，解为的方程是（ ）ABCD9、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）ABCD10、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ABAC6，BC4，点D在边AC上，BDBC，那么AD的长是_2、如图，已知ABCDEF它们分别交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E，如果ADDF=23，BE=20，那么线段BC的长是_3、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数ykx（k0）的图像上，若a0bc，则m、n和t的大小关系是 _（用“”连接）4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_5、二次函数yax2bx4的图象如图所示，则关于x的方程a（x1）2b（x1）4的根为_· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A=120°，C=60°，AB=17，AD=12（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：（1）直接写出a，b，的值，a_，b_，_（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x_（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为1，动点P表示的数为x若点P在点M、N之间，则_；若，则x_；若点P表示的数是5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？3、如图，AB为O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且ACCD，延长DC与BA的延长线相交于E点（1）求证：EACECO；（2）若，求的值4、如图，数轴上A和B（1）点A表示 ，点B表示 （2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： 5、计算：-参考答案-一、单选题1、D· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】根据AG平分BAC，可得BAG=CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到DAECAB，进而得到EAFBAG，ADFACG，即可求解【详解】解：AG平分BAC，BAG=CAG，点 是 的中点， ，DAE=BAC，DAECAB， ，AED=B，EAFBAG， ，故C正确，不符合题意；，BAG=CAG，ADFACG， ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下： 郑外加油郑外，郑加，郑油，郑外郑，外加，外油，外加郑，加外，加油，加油郑，油外，油加，油由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率3、B【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD=3AOD+BOC，的度数是一个正整数，A、当3AOD+BOC340°时，则= ，不符合题意；B、当3AOD+BOC3×110°+20°350°时，则=110°，符合题意；C、当3AOD+BOC360°时，则=，不符合题意；D、当3AOD+BOC370°时，则=，不符合题意故选：B【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.5、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长【详解】解：如图所示：A，AC1，cos，故AB故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键6、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·、平面内，若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大7、B【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，菱形绕点逆时针旋转周，点绕点逆时针旋转周，旋转60秒时点的坐标为故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键8、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、A【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可【详解】解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图二、填空题1、103【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得ABC=C=BDC，根据相似三角形的判定证明ABCBDC，根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：ABAC，BDBC，ABC=C，C=BDC，ABCBDC，ABBD=BCCD，ABAC6，BC4，BDBC，64=4CD，CD=83，AD=ACCD=683=103，故答案为：103【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键2、8【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】解：ABCDEF，BCCE=ADDF=23，CE=32BC，BC+CE=BE=20，32BC+BC=20，解得BC=8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键3、m<t<n【分析】先画出反比例函数ykx（k0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数ykx（k0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数ykx（k0）的图像上，a0bc，m<0<t<n, 即m<t<n. 故答案为：m<t<n【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：3×（2）3-1÷（-56）=30，故答案为30【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、x· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】根据图象求出方程ax2bx4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可【详解】解：由图可知：二次函数yax2bx4与x轴交于（-4，0）和（1，0），ax2bx4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x的方程a（x1）2b（x1）-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即关于x的方程a（x1）2b（x1）-4的解为x=-5或x=0，故答案为：x=-5或x=0【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）70【分析】（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得ABDEBD，进一步得出BED=A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；（2）首先判定DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题（1）证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DEBD平分ABC，ABD=CBD在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS）；DE=AD=12，BED=A，AB=BE=17A=120°，DEC=60°C=60°，DEC=C，DE=DC，AD=DC（2）C=60°，DE=DC，DEC为等边三角形，EC=CD=ADAD=12，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·EC=CD=12，四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答2、（1）3，2，5（2）8或2（3）5；3.5或6.5；2.5秒或10.5秒【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；（3）根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；根据105，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可（1），a30，b20，a3，b=2，故答案为：3，2，5（2），x8或2；故答案为：8或2（3）点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，点P在定N的右侧，在点M的左侧，PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，故答案为：5；根据105，判定P不在M，N之间，当点P在M的右边时，PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，x+1+x-4=10，解得x=6.5；当点P在点N的左侧时，PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，-1-x +4-x =10，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得x=-3.5；故答案为：6.5或-3.5；设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，当点P在M的右边时，PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，PM+PN=8，-4+t-9+t =8，解得t=10.5；当点P在点N、点M之间时，PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，PM+PN=8，-4+t+9-t =8，不成立；当点P在N的左边时，PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，PM+PN=8，4-t+9-t =8，解得t=2.5；综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键3、（1）见解析（2）【分析】（1）由题意可证得AOCDOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由ECO、EDO的内角和定理，可证得，从而可得EACECO；（2）过点C作CFEO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，从而可得，即为的值（1）证明：AB为O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且ACCD，在CAO与CDO中：CAOCDO，在ECO与EDO中，在EAC与ECO中，EACECO（2）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：过点C作CFEO，设CF=3x，则OF=4x，OC=OA，AF=5x-4x= x，AC=，由（1）得EACECO，【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想4、（1），（2）见解析（3）1【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “”连接即可（1）解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，故答案为：，（2）解：最小的正整数是1，的倒数是C表示的数是1，D表示的数是，如图：数轴上的点C、D、E即为所求（3）解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：1【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·轴上正确表示有理数成为解答本题的关键5、【分析】去括号合并同类项即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项