知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试试卷.docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm2、如图，在ABC中，BC2，C45°，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD3、如图，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+44、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处5、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，6、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm7、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD8、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD9、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D710、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是_2、如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为_3、在ABC中，ABAC12，A30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE3，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_4、如图，在中，A是直角，AB=3，AC=3，则BC的长为_5、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，AB13，BD5，AC15（1）求AD的长；（2）求BC的长2、如图，在ABC中，ACB90°，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线ACBA运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（0）（1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PAPB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P运动到BC上某点时使ACP的面积为16cm2，求此时t的值3、图，图均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1图中点A，B，C均在格点上，请分别在给定的网格中画出格点M，使点M满足相应的要求（1）在图中画出格点M，连结MA，使MA5（2）在图中画出格点M，连结MA，MB，MC，使MAMBMC4、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积5、一个三角形三边长分别为a，b，c（1）当a3，b4时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则c的值是_；（2）当三边长满足时， 若两边长为3和4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（ac），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键2、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45°，得出EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45°，EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键3、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90°，ABC30°，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键4、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90°，AOC=30°，AOM=120°，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60°，B=30°，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30°，ACO=90°，CAO=60°，DAB=90°-BAC=CAO=60°，B在A北偏东60°方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型5、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长7、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形8、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键9、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积10、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程二、填空题1、5【分析】根据两点间距离公式求解即可【详解】点A的坐标为，点B坐标为，点A和点B两点间的距离是故答案为：5【点睛】本题考查两点间距离，若，则两点间的距离是，掌握两点间距离公式是解题的关键2、【分析】取线段的中点，连接，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出以及，由旋转的性质可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理证出，进而即可得出，再根据点为的中点，求出和的长，由勾股定理可得出答案【详解】取线段的中点，连接，如图所示为等边三角形，且为的对称轴，在和中，当时，最小，此时为的中点，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出3、6或6+9【分析】分两种情况：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，A30°，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45°，AEDEDHA15°，由折叠的性质可知，DEFAED15°，AEG2AED30°，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30°，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2××369如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45°，AED90°A+DEH105°，由折叠的性质可得出DEFAED105°，AEG2AED180°30°，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2×6+9故答案为：6或6+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、【分析】根据勾股定理可直接进行求解【详解】解：在中，A是直角，AB=3，AC=3，；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、10【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】解：一圆柱高8cm，底面半径为cm，底面周长为：2××12cm，则半圆弧长为6cm，展开得：BC8cm，AC6cm，由勾股定理得：（cm）故答案为：10cm【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度三、解答题1、（1）12；（2）14【分析】（1）在直角三角形ABD中利用勾股定理求解即可；（2）先在直角三角形ADC中利用勾股定理求出CD的长，再由BC=BD+CD求解即可【详解】解：（1）ADBC，ADB=ADC=90°，；（2）ADC=90°，AD=12，AC=15，BC=BD+CD=14【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理2、（1）；（2）【分析】（1）如图所示，连接PB，则，先由勾股定理求出，最后在直角BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得，再由进行求解求解【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB，由题意得：，ACB90°，AB10cm，BC6cm，解得，符合题意，当时，存在点P，使得PAPB；（2）由题意得：，【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理解答；（2）连接AB、BC，分别作其垂直平分线，两平分线交点即为所求点M【详解】解：如图，由勾股定理得；（2）如图，点M即为所求【点睛】此题考查了网格中作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用条件可求得E60°且利用直角三角形的性质可得出MEAM，可判定AEM的形状；（2）由条件利用勾股定理可求得AB和BD的长，可求出ABC的面积【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，AEAB，ABD30°，E60°，点M是BE的中点，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等边三角形；（2）AE1，EAB90°，ABD30°BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC××【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键5、（1）；或5；（2）2或或5；图见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系定理即可得；分斜边长为和斜边长为两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）先根据已知等式得出，再分中有一个为3，；中有一个为4，；中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入求解即可得；先画出射线，再在射线上作线段，然后在射线上作线段，最后作线段的垂直平分线，交于点即可得【详解】解：（1）由三角形的三边关系定理得：，即，故答案为：；当斜边长为时，当斜边长为时，综上，的值为或5，故答案为：或5；（2）由得：，因此，分以下三种情况：当中有一个为3，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为4，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为3，另一个为4时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，综上，第三边的值是2或或5，故答案为：2或或5；由得：，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键