知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测试试卷(精选).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD2、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm3、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmA B C D4、在平行四边形ABCD中，A30°，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：15、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD6、如图，在中，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）ABCD7、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm8、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90°B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC9、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD10、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）A14B25C26D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABD中，D90°，AB8，BD4，在BD延长线上取一点C，使得DCBD，在直线AD左侧有一动点P满足PADPDB，连接PC，则线段CP长的最大值为_2、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_3、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50°现将ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 _4、正方形的对角线长为cm，则它的周长为_cm5、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，的面积为，那么_，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ACB90°，AB5cm，BC4cm，过点A作射线lBC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t0），作PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP（1）求证：PCPD；（2）当PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由2、ABC为等边三角形，AB4，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE以AE为边在直线AD右侧构造等边AEF连结CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连结NG，求线段NG的长；连结ND，求DNG的大小（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为M为线段EF的中点连结DN、MN当30°120°时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论3、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由4、综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若MBN45°，则MN，AM，CN的数量关系为 （2）如图2，在四边形ABCD中，BCAD，ABBC，A+C180°，点M、N分别在AD、CD上，若MBNABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（3）如图3，在四边形ABCD中，ABBC，ABC+ADC180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若MBNABC，试探究线段MN、AM、CN的数量关系为 5、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键2、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法3、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=×1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键4、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180°-A=150°，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补5、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90°，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，£ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键6、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义DAB=B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可【详解】解：ACB=90°，B=30°，BAC=90°-30°=60°，AD平分BAC，DAB=BAC=30°，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中点，CE=AD=，故选： B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键7、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半8、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90°，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.9、B【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90°，B=54°，A=36°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36°.故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键10、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， AB=BC=CD=AD，ACBD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在RtABO中，AB=13，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】如图，取AD的中点O，连接OP、OC，然后求出OP、OC的长，最后根据三角形的三边关系即可解答【详解】解：如图，取AD的中点O，连接OP、OCPAD=PDB，PDB+ADP=90°，PAD+ADP=90°，即APD=90°，AO=OD，PO=OA=AD，OP=，BD=CD=4，OD=，PCOP+OC，PC，PC的最大值为故填：【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长2、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120°，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60°，BDC为等边三角形，ADC=120°，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、80°【解析】【分析】由翻折的性质得ADEA1DE，由中位线的性质得DE/BC，由平行线的性质得ADEB50°，即可解决问题【详解】解：由题意得：ADEA1DE；D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ADEBA1DE50°，A1DA100°，BDA1180°100°80°故答案为：80°【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点熟练掌握各性质是解题的关键4、16【解析】【分析】根据正方形对角线的长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形的周长求出【详解】解：设正方形的边长为x，正方形的对角线长为cm，解得：x=4，正方形的边长为：4（cm），正方形的周长为4×4=16（cm）故答案为：16【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质5、 【解析】【分析】由正方形的性质得出、，得出规律，再求出它们的和即可【详解】解：四边形是正方形，；故答案为：；【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律三、解答题1、（1）见解析；（2）t1或或；（3）存在，PAE是直角三角形时t或【分析】（1）根据平行线的性质可得PDCBCD，根据角平分线的定义可得PCDBCD，则PCDPDC，即可得到PCPD；（2）分当BPBC4cm时，当PCBC4cm时，当PCPB时三种情况讨论求解即可；（3）分当PAE90°时，当APE90°时，当AEP90°时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）lBC，PDCBCD，CD平分BCP，PCDBCD，PCDPDC，PCPD；（2）在ABC中，ACB90°，若PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：当BPBC4cm时，作PHBC于H，ACB90°，lBC，ACH=CAP=90°，四边形ACHP是矩形，PHAC3cm，由勾股定理 ，即，解得，当PCBC4cm时，由勾股定理，即，解得；当PCPB时，P在BC的垂直平分线上，CHBC2cm，同理可得APCH2cm，即2t2，解得t1，综上所述，当t1或或时，PBC是等腰三角形；（3）D关于射线CP的对称点是点E，PDPE，ECP=DCP，由（1）知，PDPC，PCPE，要使PAE是直角三角形，则存在以下三种情况：当PAE90°时，此时点C、A、E在一条直线上，且AEAC3cm，CD平分BCP，ECP=DCP=BCD，ACPACB30°，即，即2t，解得；当APE90°时，EPD=90°D、E关于直线CP对称，EPF=DPF=45°，APC=DPF=45°，lBC，CAP=180°-ACB=90°，ACP=45°，AP=AC=3cm，； 当AEP90°时，在RtACP中，PCAP，在RtAEP中，APPE，PCPEPD，故此情况不存在，综上，PAE是直角三角形时或【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解2、（1）；（2）的大小是定值，证明见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，即，又点为的中点，；如图，连接，由（1）知，点为的中点，；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，和都是等边三角形，即，在和中，点为的中点，点为的中点，即点是的中点，的大小为定值【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键3、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出ABC+ECB=180°，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360°，ABC+ECB180°，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键4、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由见解析；（3）MN=CN-AM，理由见解析【分析】（1）把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，A=BCM'，ABM=M'BC，可得到点M'、C、N三点共线，再由MBN=45°，可得M'BN=MBN，从而证得NBMNBM'，即可求解；（2）把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，A=BCM'，ABM=M'BC，由A+C180°，可得点M'、C、N三点共线，再由MBNABC，可得到M'BN=MBN，从而证得NBMNBM'，即可求解；（3）在NC上截取C M'=AM，连接B M'，由ABC+ADC180°，可得BAM=C，再由ABBC，可证得ABMCB M'，从而得到AM=C M'，BM=B M'，ABM=CB M'，进而得到MA M'=ABC，再由MBNABC，可得MBNM'BN，从而得到NBMNBM'，即可求解【详解】解：（1）如图，把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，A=BCM'，ABM=M'BC，在正方形ABCD中，A=BCD=ABC=90°，AB=BC ，BCM'+BCD=180°，点M'、C、N三点共线，MBN=45°，ABM+CBN=45°，M'BN=M'BC+CBN=ABM+CBN=45°，即M'BN=MBN，BN=BN，NBMNBM'，MN= M'N，M'N= M'C+CN，MN= M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如图，把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，A=BCM'，ABM=M'BC，A+C180°，BCM'+BCD=180°，点M'、C、N三点共线，MBNABC，ABM+CBN=ABCMBN，CBN+M'BC =MBN，即M'BN=MBN，BN=BN，NBMNBM'，MN= M'N，M'N= M'C+CN，MN= M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如图，在NC上截取C M'=AM，连接B M'，在四边形ABCD中，ABC+ADC180°，C+BAD=180°，BAM+BAD=180°，BAM=C，ABBC，ABMCB M'，AM=C M'，BM=B M'，ABM=CB M'，MA M'=ABC，MBNABC，MBNMA M'=M'BN，BN=BN，NBMNBM'，MN= M'N，M'N=CN-C M'， MN=CN-AM故答案是：MN=CN-AM【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，图形的旋转，根据题意做适当辅助线，得到全等三角形是解题的关键5、（1）四边形CODP是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP是平行四边形，再由矩形的性质可得OD=OC，即可证明平行四边形OCDP是菱形；（2）先证明四边形CODP是平行四边形，再由菱形的性质可得DOC=90°，即可证明平行四边形OCDP是矩形；（3）先证明四边形CODP是平行四边形，再由正方形的性质可得BDAC，DO=OC，即可证明平行四边形OCDP是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，OD=OC，平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90°，平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件