精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向攻克试题(含答案及详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD2、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD3、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对4、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD5、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD6、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x27、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD8、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或9、已知点，都在反比例函数的图象上，那么、的大小关系是（ ）ABCD10、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）2、一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_3、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _4、若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_5、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CDAB（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由2、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF（1）若BF1cm，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值3、如图是反比例函数 的图象根据图象，回答下列问题：（1）k 的取值范围是k0还是k0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小4、已知函数y，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x-4-3-2-11234y124421（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质： ； 5、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），BAC90°，ABAC，点C是反比例函数y（k0，x0）图象上一点（1）求反比例函数y（k0，x0）的表达式；（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y（k0，x0）图象上的点（3，n），则m （直接填空）-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90°，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键2、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键3、C【分析】由题意得，yx25×9.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx25×9.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式4、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键5、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键6、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键7、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点8、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键9、A【分析】根据题意先判断出m2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可得出答案【详解】解：m20，m2+11，是正数，反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，注意掌握对于反比例函数（k0），k0，反比例函数图象在一、三象限； k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+1是正数是解题的关键10、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.二、填空题1、#【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键2、甲【解析】【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故答案为：甲【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键3、y2【解析】【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y，当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式4、或【解析】【分析】先把点A（m，-3）代入解析式得A(-2，-3)，再根据反比例函数图像的性质即可求出函数值y3时自变量的取值.【详解】解：把点A（m，-3）代入y中得：，点A的坐标为（-2，-3），60，反比例函数图像经过一、三象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，当y-3时，自变量的取值范围为：或，故答案为：或【点睛】此题主要考查反比例函数的图像的性质，反，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解5、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题1、（1），；（2）,四边形ABCD是矩形【分析】（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即可求得，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得的解析式，进而求得点的坐标，再求得的长，即可证明是平行四边形，连接，证明是直角三角形，即可证明四边形是矩形【详解】解：（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即解得,将点代入，则反比例函数解析式为（2）是矩形，理由如下，如图，连接，,设直线的解析式为则解得直线的解析式为令则四边形是平行四边形是直角三角形，且四边形是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出F点的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；（2）先求出E点坐标，从而分别求出AE，CE，CF的长，再由求解即可；（3）设点F，点E，则，推出，则【详解】解：（1）四边形AOBC是矩形，F的坐标为（4，1），点F在反比例函数的函数图像上，即反比例函数解析式为； （2），点E的纵坐标为3，又点E在反比例函数的函数图像上，点E坐标为，；（3）设点F，点E，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的相关知识3、（1）k0，理由是：反比例函数 的图象过一、三象限；（2）【分析】（1）根据反比例函数经过的象限即可判断；（2）根据反比例函数图像的增减性即可判断【详解】（1）反比例函数 的图象过一、三象限k0（2）k0反比例函数 的图象在每一象限内y随x的增大而减小，点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大4、（1）见解析；（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；（2）根据函数图象得到该函数的性质【详解】（1）如图：（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键5、（1）；（2）3【分析】（1）过点C作CDx轴于D，先证明BAO=ACD，即可利用AAS证明BAOACD得到CD=OA，AD=BO，从而可以求得C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式求解即可；（2）先根据点（3，n）在反比例函数图像上，求出n=4，再求出直线OC的解析式，从而得到直线OC向上平移m个单位后的解析式为，再由点（3，4）在直线函数图像上，进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDx轴于D，AOB=CDA=90°，CAD+ACD=90°，BAC=90°，BAO+CAD=90°， BAO=ACD，又BA=AC，BAOACD（AAS），CD=OA，AD=BO，A（2，0），B（0，4），AD=BO=4，CD=OA=2，OD=OA+AD=6，点C的坐标为（6，2），点C在反比例函数上，；反比例函数解析式为；（2）点（3，n）在反比例函数的图像上，设直线OC的解析式为，解得，直线OC的解析式为，直线OC沿y轴向上平移m个单位后的解析式为，点（3，4）在直线函数图像上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合，解题的关键在于能够求出点C的坐标