精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形难点解析试题(含解析).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（）AB3C2D52、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD543、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36°B30°C27°D18°4、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D5、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10°，则EAF的度数为（）A40°B45°C50°D55°6、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD7、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80º，那么CDE的度数为（ ）A20ºB25ºC30ºD35º9、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或610、如图，四边形ABCD中，A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为_2、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_3、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_4、如图所示，正方形ABCD的面积为6，CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 _5、已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，若，则_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点求证：（1）DAGDCG；（2）GCCH2、如图，在等腰三角形ABC中，ABBC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角a到的位置，AB与相交于点D，AC与分别交于点E，F（1）求证：BCF；（2）当Ca时，判定四边形的形状并说明理由3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长4、如图，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求点B的坐标；（2）ANy轴，垂足为N，BMy轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求PMO度数；（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQAM5、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点作于，由翻折的性质知点为的中点，则为的中位线，可知在上运动，当取最小值时，此时与重合，利用勾股定理和相似求出的长即可解决问题【详解】解：过点作于，将矩形折叠后，点的对应点落在边上，点为的中点，为的中位线，在上运动，在上运动，当取最小值时，此时与重合，在和中，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明在上运动2、C【解析】【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键3、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键4、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键5、A【解析】【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10°+，BAE10°+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90°，列方程10°+10°+10°+90°，求出+30°即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10°，DAF10°+，BAE10°+，四边形ABCD是矩形DAB90°，10°+10°+10°+90°，+30°，EAFBAD+DAE+FAB，10°+，10°+30°，40°则EAF的度数为40°故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系6、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键7、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键8、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50°，又因为B=80°故可推出ADC=80°，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80°，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80°，ADE=50°，又B=80°，ADC=80°，CDE=ADC-ADE=30°故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数9、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90°，FEC=90°，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解10、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60° AH=2×=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键二、填空题1、16【解析】【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长【详解】四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O点O是AC的中点E为DC的中点OE为CAD的中位线AD=2OE=2×2=4菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键2、【解析】【分析】先根据矩形的性质证明ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，AOB=60°，四边形ABCD是矩形，ABC=90°，ABC是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质3、 × 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）×；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键4、【解析】【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CKAK，推出EK+AKCE，根据等边三角形性质推出CECD，根据正方形面积公式求出CD即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CKAK，EK+CKCE，CDE是等边三角形，CECD，正方形ABCD的面积为6，CD，KA+KE的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE5、14【解析】【分析】过点作的垂线，交延长线于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，四边形是正方形，在和中，又，在和中，故答案为：14【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要证明，需把两角放到两三角形中，证明两三角形与全等得到，全等的方法是：由为正方形，得到与相等，与相等，再加上公共边，利用“”得到全等，利用全等三角形的对应角相等得证；（2）要证明与垂直，需证，即，方法是：由正方形的对边与平行，根据两直线平行，内错角相等得到与相等，由（1）得到的与相等，等量代换得到与相等，再由为直角三角形斜边上的中线，得到与相等都等于斜边的一半，根据“等边对等角”得到与相等，又等于，等量代换得到，即，得证【详解】证明：（1）为正方形，又，；（2）为正方形，又，为直角三角形斜边边的中点，又，即，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是一道证明题解题的关键是要求学生熟练掌握正方形的性质：四条边都相等，四个角相等都为直角，对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角2、（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（2）由（1）可知=A=C=a,B=B=AB=BC通过证明FBC=可得 BC，利用EC=C=180°推出EC+=180° 得到BCE从而证明四边形为平行四边形再利用B=BC可证明四边形为菱形【详解】（1）证明：等腰三角形ABC旋转角a得到BD=FBC=a=A=C B=B=AB=BCBCF（ASA） （2）解：四边形为菱形理由：C=a由（1）可知=A=C=a B=B=AB=BC又 BD=FBC=a FBC=BC EC=C=180°EC+=180° BCE四边形为平行四边形又B=BC 四边形为菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键3、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90°，由翻折的性质可知ABBF，AF90°，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90°由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键4、（1）（1，4）；（2）45°；（3）见解析【分析】（1）过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，证明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；（2）延长MP与AN交于H，证明APHBPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45°，即PMO=45°；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是ABM的中位线，AMGP，证明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90°，得到BPG+BPQ=90°，即GPQ=90°，则PQPG，即PGAM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEO=OFB=90°，AOE+OAE=90°，又AOB=90°，AOE+BOF=90°，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，点A的坐标为（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，点B的坐标为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，AHy轴，BMy轴，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，点P是AB的中点，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45°，即PMO=45°；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，GP是ABM的中位线，AMGP，Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，P是AB中点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90°，OAB=OBA=45°，OPB=90°PAO=POA=45°，POB=45°，NAO+NOA=90°，NOA+BON=90°，NAO=BON，OAB=POB=45°，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90°，BPG+BPQ=90°，即GPQ=90°，PQPG，PGAM；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件5、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键