精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测试试题(含详细解析).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法错误的是（ ）A任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形2、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）ABCD4、下列三个说法：有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D05、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm6、如图，AC，BD相交于点O添加一个条件，不一定能使的是（ ）ABCD7、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70°，B63°，且ACD133°（量角器测量所得）又133°70°+63°（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180°（三角形内角和定理），又ACD+ACB180°（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理8、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定10、三角形的外角和是（）A60°B90°C180°D360°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在AB1C1中，AC1B1C1，C120°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4B3C4，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角AB2C2_°；第n个三角形的内角ABnCn_°2、如图，在中，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_3、等腰，底角为70°，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是_4、如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是_海里5、如图，在中，点D，E在边BC上，若，则CE的长为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、探究与发现：如图，在ABC中，BC45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）当BAD60°时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若BC，但C45°，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量关系2、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线画图：在透明纸片上画出（如图1-）；折纸：让的两边QP与QR重合，得到折痕QH（如图1-）；获得结论：展开纸片，QH就是的平分线（如图1-）活动2利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F将对折，点A落在直线EF上的点处，折痕EN与AD的交点为N；将对折，点B落在直线EF上的点处，折痕EM与BC的交点为M这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角解答问题：（1）求的度数；（2）图2中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？写出的一个补角解：（1）利用活动1可知，EN是的平分线，EM是的平分线，所以 ， 由题意可知，是平角所以（ ） °（2）图2中，用数字所表示的角，所有与互余的角是： ；的一个补角是 3、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）4、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40°，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由5、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明6、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60°，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角7、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积8、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明9、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）10、如图，为等边三角形，D是BC中点，CE是的外角的平分线求证：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键3、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得85x8+5，确定x的范围即可得到答案【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：85x8+5，即3x13，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边4、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案【详解】解：当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键7、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.8、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180° A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180°A+B=90°ACB=90°ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键9、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键二、填空题1、40 【分析】先根据等腰三角形的性质求出C1B1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律即可得出ABnCn的度数【详解】解：AB1C1中，AC1B1C1，C120°，C1B1A ，B1B2B1C2，C1B1A是B1B2C2的外角，B1B2C2 ；同理可得，C3B3B220°，C4B3B210°，ABnCn故答案为：40，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律是解答此题的关键2、6cm或12cm【分析】先根据题意得到BCA=PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：AX是AC的垂线，BCA=PAQ=90°，以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，当ACBQAP，；当ACBPAQ，故答案为：6cm或12cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键3、100°或110°【分析】画出图形，分两种情况考虑：AD=BD时，则ABD=A，由三角形内角和可求得ADB的度数；BD=BC时，则BDC=C=70°，从而可求得ADB的度数【详解】AB=AC，底角为70°ABC=C=70°，A=180°(ABC+C)=40° 当AD=BD时，如图1，则ABD=A=40°ADB=180°(A+ABD)=180°80°=100°当BD=BC时，如图2，则BDC=C=70°ADB=180°BDC=180°70°=110°综上所述，ADB的度数为100°或110°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，涉及分类讨论，关键是等腰三角形的性质，另外要注意分类讨论4、20【分析】根据题干所给的角的度数，易证是等腰三角形，而AB的长易求，即可根据等腰三角形的性质，得出BC的值【详解】解：据题意得，即，由题意可知这艘船行驶的时间为（小时）（海里），（海里）故答案为：20【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题5、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，（ASA），；故答案为5【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键三、解答题1、（1）30°；（2）BAD2CDE，理由见解析；（3）BAD2CDE【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（2）设BADx，根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（3）设BADx，仿照（2）的解法计算【详解】解：（1）ADC是ABD的外角，ADCBAD+B105°，DAEBACBAD30°，ADEAED75°，CDE105°75°30°；（2）BAD2CDE，理由如下：设BADx，ADCBAD+B45°+x，DAEBACBAD90°x，ADEAED，CDE45°+xx，BAD2CDE；（3）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD180°2Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系2、（1），90；（2）1、2；CME或NEB【分析】【详解】解：（1）折叠EN是的平分线，EM是的平分线，NEA=NEA=，BEM=BEM=，是平角NEM=NEA+BEM=+，故答案为：，90；（2）1=2，AEN=3，NEM=90°，AEN+1=NEM=90°，互为余角为1和2，故答案为：1、2；AEN=3，3+NEB=180°，AEN的补角为NEBB=90°，2+EMB=90°，3=EMB，CME+EMB=180°，3+CME=180°，AEN的补角为CME， AEN的补角为CME或NEB故答案为CME或NEB【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键3、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤可知_OE_由作图步骤可知_CE_，（_全等三角形对应角相等_）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定和性质4、（1）E35°；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，BAC=40°，ABC=（180°-BAC）=70°，BD平分ABC，CBD=ABC=35°，AEBC，E=CBD=35°；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键5、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答6、（1）见解析；（2）等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120°；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60°，推出DFE=120°；同理可推出BFC=AFC+BFD=120°【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60°，CE=CD，BCE=60°，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°CE=CD，BCE=60°，CDE为等边三角形，CDE=60°，BDE=120°；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60°，DFE=120°；同理可求得AFC=ABC=60°，BFC=AFC+BFD=120°；综上，等于120°的角有BFC、BDE、DFE=120°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键7、（1）见解析（2）的面积为20【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键8、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形9、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键10、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60°，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60°，又DGAC，BDGBGD60°，BDG是等边三角形，AGD180°BGD120°，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180°ACB）60°，BCEACBACE120°AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90°，又BDG60°，ADE60°，ADGEDC30°，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键