精品解析2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式难点解析练习题(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）ABCD2、已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A8B10C8或10D93、下列结论正确的有（）个±4；无理数是无限小数；两个无理数的和还是无理数A1B2C3D4、若，则，x，这四个数中（ ）A最大，最小Bx最大，最小C最大，最小Dx最大，最小5、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）A2abB3bCb2aD3b6、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD7、估计×+2的值在（）A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间8、若，则x的取值范围是（ ）ABCDx<9、化简：（）ABCD10、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们规定：如果实数a，b满足ab1，那么称a与b互为“匀称数”（1）1与_互为“匀称数”；（2）已知，那么m与_互为“匀称数”2、若x2，化简_3、已知（a+6）2+|b|0，则_4、计算：_5、计算：4+（）2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个边长为（3+5）cm的正方形内部挖去一个边长为（5-3）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积2、计算：3×6+9127-13-2+12÷23、计算：（1）(-1)2021+(3-)0-12÷3+25；（2）（13x+2）÷x-1x2+2x4、观察与计算：3×23=6； (3+1)(3-1)=2；37×(-137)= ； (25+2)(25-2)= 象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简例如：23=23(3)2=233；68=622=32(2)2=322；23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.【应用】（1）化简： 727； 33-233+2（2）化简：14+2+16+4+18+6+12020+20185、（1）(-3)0-(-2)-2； （2）12+8-27-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的性质，求得，分情况讨论，求解即可【详解】解：，解得，当腰长为2，底边为4时，不满足三角形三边条件，不符合题意；当腰长为4，底边为2时，满足三角形三边条件，此时等腰三角形的周长为故选：B【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键3、D【解析】【分析】根据算术平方根，无理数的概念：即无限不循环小数，二次根式的化简进行判断即可【详解】解：4，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；无理数是无限不循环小数，故错误，不符合题意；两个无理数的和不一定是无理数，如，故正确的有个，故选：D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的化简，无理数的相关概念等知识点，熟练掌握相关定义是解本题的关键4、A【解析】【分析】由，可知，先利用作差法求得即，同理求得，再由，得到，则，由此即可得到答案【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了实数比较大小，二次根式的运算，解题的关键在于能够利用作差法进行求解5、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，再把二次根式化简即可【详解】解：根据数轴可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，=-（a+b）=a-2b-a-b=-3b故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性6、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7、D【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断【详解】解：，23，4+25，×+2的值在4 和 5 之间故选：D【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出23是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围.【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键9、C【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断，再根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键10、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可【详解】解：A、，因此不是最简二次根式，不符合题意；B、，由于被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意；C、，由于被开方数含有能开得尽方的数，因此不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提二、填空题1、 【分析】（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解【详解】解：（1）由题意易得：1与互为“匀称数”；故答案为；（2），m的“匀称数”为，与互为“匀称数”；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键2、-1【分析】直接运用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可【详解】解： ， = = 故答案为：-1【点睛】本题主要考查了化简二次根式，其依据是二次根式的性质3、【分析】利用偶次方和绝对值的非负性分别求出和的值，代入计算即可【详解】解：，故答案为【点睛】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，代数式的值，二次根式的除法，利用非负性求出和的值是解题的关键4、【分析】根据二次根式的除法法则解决此题【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则5、【分析】化简二次根式，利用负整数指数幂的意义即可完成【详解】4+（）2 故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义，会化简二次根式是关键三、解答题1、415( cm2)【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积【详解】解：剩余部分的面积为：（3+5）2-（5-3）2，=(3+5+5-3)(3+5-5+3)，=25×23，=415( cm2)【点睛】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解本题的关键2、12+22【解析】【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可得答案【详解】3×6+9127-13-2+12÷2=32+3-3+2+12=32+3-3-2+12=12+22【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键3、（1）3；（2）x【解析】【分析】（1）利用乘方的意义、零指数幂和二次根式的除法法则运算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把x2+2x分解，最后约分即可【详解】解：（1）原式1+112÷3+51+12+53；（2）原式x+2-3x+2x(x+2)x-1x【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，零指数幂和二次根式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4、（1）观察与计算：7；18；应用：（1）739；29-6625；（2）505-122【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到12(4-2+6-4+8-6+2020-2018)，由此求解即可【详解】解：观察与计算：37×-137=-7，25+225-2=252-22=20-2=18，故答案为：-7，18；应用：（1） 727=733=733(3)2=739；33-233+2=(33-2)2(33+2)(33-2)=29-6625；（2）原式4-2(4)2-(2)2+6-4(6)2-(4)2+8-6(8)2-6)2+2020-2018(2020)2+(2018)24-22+6-42+8-62+2020-2018212(4-2+6-4+8-6+2020-2018)12(2020-2)12(2505-2)=505-22【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解5、（1）12；（2）22-3【解析】【分析】（1）根据零指数幂a0=1（a0）和负指数幂a-p=1ap 法则解答即可；（2）现将二次根式化为最简二次根式，再合并即可【详解】解：(1)(3)0(2)2；11(-2)211212；(2)12+8-27=23+22-33=22-3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的计算以及二次根式的化简，做题的关键是现将二次根式化为最简二次根式