真题解析2022年石家庄新华区中考数学模拟真题测评-A卷(含答案解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年石家庄新华区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）A2BCD2、若分式的值为0，则x的值是（）A3或3B3C0D33、是-2的(    ) A相反数B绝对值C倒数D以上都不对4、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）A3的倍数B4的倍数C7的倍数D不一定5、邢台市某天的最高气温是17，最低气温是2，那么当天的温差是（ ）A19B-19 C15D-156、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a-5，那么a-5”，其中正确的有（ ）A0个B1 个C2个D3个7、下列解方程的变形过程正确的是（ ）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：8、已知ab，则下列不等式中不正确的是()A2a2bBa5b5C2a2bD9、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、，则的面积是（ ）ABCD10、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是A36BCD· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列4个分式：； ；，中最简分式有_个2、的最简公分母是_3、若，则_.4、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一若每次降价的百分率都是，则满足的方程是_5、已知，则= 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标2、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点（1）点的“可控变点”坐标为 ；（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：（3）若点在函数y=-x2+16-5xa的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是-16y'16，求的值3、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个4、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；（1）求抛物线及直线的函数关系式；（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标5、如图，二次函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 -参考答案-一、单选题1、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键2、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】依题意得：x290且x0，解得x±3故选A【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，所以以上答案都不对.故选D【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键4、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数故选：A【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点5、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：17-（-2）=17+2=19故选A【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键6、B【分析】分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.【详解】解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；正确的有1个，故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则8、C【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】Aab，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，2a2b，正确；Bab，根据不等式两边同时加5，不等号方向不变，a5b5，正确；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·Cab，根据不等式两边同时乘以2，不等号方向改变，2a2b，本选项不正确；Dab，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，正确故选C【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9、B【分析】连接OB首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出SAOE=SCOF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则SBEF=SOCF=0.75，最后由SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF，得出结果【详解】连接OBE、F是反比例函数y=（x0）图象上的点，EAx轴于A，FCy轴于C，SAOE=SCOF=1.5矩形OABC边AB的中点是E，SBOE=SAOE=1.5，SBOC=SAOB=3，SBOF=SBOCSCOF=31.5=1.5，F是BC的中点，SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=61.51.50.5×1.5=故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|得出点F为BC的中点是解决本题的关键10、B【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，由勾股定理得，半圆C的面积，故选B【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么二、填空题1、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.2、【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是故答案为【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂3、【分析】根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：当m0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立当m0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=将m的值代入，则可得（4m+1）2011=4×（）+12011=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值解题时，要注意采用分类讨论的数学思想4、【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可【详解】设原价为1，则现售价为，可得方程为：1×（1x）2=故答案为1×（1x）2=【点睛】考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·5、【解析】试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则=考点：分式的基本性质三、解答题1、（1）（2）存在，或（3），理由见解析【分析】（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；（3）设，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可（1），则当时，则必过定点，的对称轴为，顶点为与抛物线的对称轴交于点P，则点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），抛物线解析式为：（2）存在，或直线的解析式为联立直线与抛物线解析式解得即如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·,则此时点与点重合，设直线的解析式为则解得令，则四边形是矩形四边形是正方形设直线的解析式分别为则· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得解析式为联立解得或综上所述，或（3）设，则点坐标为，设直线的解析式为，联立过定点【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键2、（1）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）“可控变点” 的横坐标为3或（3）【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案（1），即点的“可控变点”坐标为；（2）由题意，得的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1， “可控变点” 的纵坐标的是7，当时，解得，当时，解得，故答案为：3或；（3）由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，-16<y=x2-169（x0），y=-16在y=-x2+16（x0）上，-16=-x2+16，x=4，实数a的值为4· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系3、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可【详解】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，由题意得，4x（1+25%）+7x501150解得：x1004x400，7x700答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键在于正确的列方程求解4、（1），；（2），；（3）或【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题（1）抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为，在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，直线经过、，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（2）抛物线，顶点坐标，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时；当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时当点G为顶点，AF为底时，设，解得，综上所述：（3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，直线的解析式为，将线段绕点顺时针旋转得到，则直线的解析式为，设交轴于点，则，综上所述，满足条件的点的坐标为或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题5、（1）；（2）【分析】（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可【详解】解：（1）由抛物线顶点式表达式得：将（1，0）代入得：，解得：二次函数解析式为：；（2），· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·抛物线对称轴为：，开口向上，当，取最大值，当，取最小值-2，当时，函数值y得取值范围是：【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质