精品试卷：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题攻克试卷(含答案详解).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若的余角为，则的补角为（ ）ABCD2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC4、如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（ ）A180°21B180°12C221D125、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°6、在如图中，1和2不是同位角的是（）ABCD7、已知的两边分别平行于的两边若60°，则的大小为（）A30°B60°C30°或60°D60°或120°8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30°，则ADB的度数是（）A95°B105°C115°D125°9、以下3个说法中：连接两点间的线段叫做这两点的距离；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；同一个锐角的补角一定大于它的余角正确的是（ ）ABCD10、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小李同学的作法如下：连接AB；过点A作AC直线l于点C；则折线段BAC为所求王老师说：小李同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和_2、如图，AOB与BOC互补，OM平分BOC，且BOM35°，则AOB_ °3、已知39°18'，则的补角的度数是 _4、若，则的余角为_度5、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_°三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求画图，并回答问题： 如图，平面内有三个点A，B，C. 根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得； （4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为_cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为_cm（精确到0.1）2、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍（1）求的度数；（2）求的度数3、如图，直线AB、CD相交于点O，EOC90°，OF是AOE的角平分线，COF34°，求BOD的度数4、如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗？ 1与5，3与6是邻补角吗？5、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分BOE，OFCD，垂足为点O（1）写出AOF的一个余角和一个补角（2）若BOE60°，求AOD的度数（3）AOF与EOF相等吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可【详解】解：的余角为，的补角为，故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角2、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键3、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键4、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答【详解】ABCD，CDEF，1=BCD，ECD+2=180°，BCEBCD+ECD=180°21，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键5、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150°（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解6、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解【详解】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、1与2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意故选：D【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角7、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180°，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160°；如图（2），ab，+2180°，cd，2，+180°，60°，120°综上，60°或120°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键8、B【分析】由题意可知ADF45°，则由平行线的性质可得B+BDF180°，求得BDF150°，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45°，B30°，B+BDF180°，BDF180°B150°，ADBBDFADF105°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补9、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力10、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行二、填空题1、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键2、110【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180°，再根据角平分线定义可得BOC的度数，然后可得AOB的度数【详解】解：AOB与BOC互补，AOB+BOC=180°，OM平分BOC，BOC=2BOM=70°，AOB=110°，故答案为：110【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角3、【分析】根据补角的概念求解即可补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角【详解】解：39°18'，的补角故答案为：【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角4、36.7【分析】根据余角的定义计算即可【详解】解：=53.3°，的余角=90°-53.3°=36.7°，故答案为：36.7【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角5、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：这个角的是90°35°=55°，故答案为：55【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图2、（1）AOD=36°，BOD=144°；（2）BOE =54°【分析】（1）先由的度数是的4倍，得到BOD=4AOD，再由邻补角互补得到AOD+BOD=180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得DOE=90°，则BOE=BOD-DOE=54°【详解】解：（1）的度数是的4倍，BOD=4AOD，又AOD+BOD=180°，5AOD=180°，AOD=36°，BOD=144°；（2）OECD，DOE=90°，BOE=BOD-DOE=54°【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键3、【分析】根据、可得，OF是AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解【详解】解：、，OF是AOE的角平分线，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系4、1和2，3和4都不是对顶角，1与5，3与6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可【详解】解：根据对顶角的定义可得：1和2，3和4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，1与5，3与6也都不是邻补角【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。5、（1）AOF的余角是：COE或BOC或AOD；AOF的补角是BOF；（2）30°；（3）AOF=EOF，理由见解析【分析】（1）由OCCD，可得DOF=90°，则AOF+AOD=90°，由对顶角相等得BOC=AOD，则AOF+BOC=90°，由OC平分BOE，可得COE=BOC，AOF+COE=90°；由AOF+BOF=180°，可得AOF的补角是BOF；（2）由OC平分BOE，BOE=60°，可得BOC=30°，再由AOD=BOC，即可得到AOD=30°；（3）由（1）可得AOD=BOC=COE，再由OFOC，得到DOF=COF=90°，则AOD+AOF=EOF+COE=90°，即可推出AOF=EOF【详解】解：（1）OCCD，DOF=90°，AOF+AOD=90°，又BOC=AOD，AOF+BOC=90°，OC平分BOE，COE=BOC，AOF+COE=90°；AOF的余角是，COE，BOC，AOD；AOF+BOF=180°，AOF的补角是BOF；（2）OC平分BOE，BOE=60°，BOC=30°，又AOD=BOC，AOD=30°；（3）AOF=EOF，理由如下：由（1）可得AOD=BOC=COE，OFOC，DOF=COF=90°，AOD+AOF=EOF+COE=90°，AOF=EOF【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补