考点解析：北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合测试试卷.docx

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）ABCD2、下列计算正确的是（）Ax2x4x6Ba01C（2a）36a3Dm6÷m2m33、下列计算正确的是（ ）ABCD4、计算的结果是（ ）ABCD5、要使是完全平方式，那么的值是（ ）ABCD6、下列计算中，正确的是（ ）ABCD7、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS-CoV-2的新型冠状病毒形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m，用科学计数法表示为（ ）ABCD8、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A（2ab）（2ba）B（a2b）（a2b）C（2a3b）（2a3b）D（）（）9、下列运算正确的是（ ）ABCD10、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3÷aa3C(a2)3a5D(3a2)29a4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（x+2）（3x5）3x2bx10，则b_2、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多_个小正方形3、_4、若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为_5、计算的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知有理数x，y满足xy，xy3（1）求（x1）（y1）的值；（2）求x2y2的值2、（教材呈现）图、图、图分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图、图中图形的面积关系的乘法公式： ， （2）图是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（ab）2、（ab）2、4ab之间的等量关系： （结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当mn5，mn4时，求mn的值 （4）当，Bm3时，化简（AB）2（AB）2 3、（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式 （2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（xa）米，而东边往东平移x米，问：修改后的花园面积是多少？在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由 4、先化简，再求值：，其中5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则2、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可【详解】解：A、x2x4x6，故选项正确，符合题意；B、当时，无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）38a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2m4，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则3、A【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】A、，故原题计算正确；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算错误；故选：D【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则4、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案【详解】故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解5、A【分析】根据完全平方公式：进行求解即可【详解】是完全平方式，解得：，故选：A【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方6、D【分析】根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D【详解】A. ，故选项A不正确； B. ，故选项B不正确；C. ，故选项C不正确；D. ，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.00000022=2.2×10-7故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值8、B【分析】根据平方差公式为逐项判断即可【详解】A既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；C原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键9、B【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.10、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可【详解】解：A、a2a3= a5a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键二、填空题1、-1【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值【详解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，（x+2）（3x5）3x2bx10，3x2+x-10=3x2bx10，-b=1，b=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加2、【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案【详解】解：第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，第（n-1）个图形有n2个小正方形组成，第n个图形有（n+1）2个小正方形组成，故答案为：2n+1【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键3、2【分析】直接利用求绝对值，零指数幂求解【详解】解：，故答案是：2【点睛】本题考查了零指数幂、求绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则4、【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值【详解】解：(x+2)(x+a)x2+(2+a)x+2a，又(x+2)(x+a)x2+bx8，x2+(2+a)x+2ax2+bx82+ab，2a8a4，b2ab(4)2故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键5、【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x2+y2变形为（x+y）2-2xy，再整体代入计算即可求解（1）（1）解：（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1=-3+1= ；（2）（2）解：x2+y2=（x+y）2-2xy=，=【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用2、（1），；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据图的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；（2）根据图可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（ab）2、（ab）2、4ab之间的等量关系；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；【详解】（1）根据图可得：，根据图可得： 故答案为：，（2）根据图可得：故答案为：（3）（4），原式【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键3、（1）见解析；（2）（ax）（ax）a2x2；长宽相等，均为a时，面积最大，理由见解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为ab的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（ax）米的长方形，由长方形的面积长×宽；在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大【详解】解：（1）拼成的图形如图所示 第一种：（ab）a+（ab）ba2b2 ，即（a+b）（ab）a2b2 第二种：即（a+b）（ab）a2b2 （2）修改后的花园面积是（ax）（ax）a2x2当长宽相等，均为a时，面积最大 理由：设长为x，宽为y，则xy2a 则面积为Sxy（xy）2（xy）2（2a）2（xy）2，显然，当xy时，S取得最大值a2【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合，解题关键是树立数形结合思想，利用平方差公式求解4、【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解： 当时，原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.5、【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确应用多项式的乘法法则及完全平方公式是解题的关键