精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习试题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD2、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD3、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）4、如图，在RtABC中，C90°，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD5、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）ABCD6、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm7、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13138、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD9、某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A191cmB25cmC309cmD40cm10、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为_尺2、如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若OA3，AC7，则_3、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_4、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_5、已知线段AB4cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长2、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD3、如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=-（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由4、如图所示，判断ABD和ABC相似吗？并说明理由5、如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键2、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90°，四边形PQBR是矩形，QPR90°MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题3、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键4、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90°，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键5、B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】解：由题意得： 、A选项中的三角形三边长分别为，1，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B选项中的三角形三边长分别为，1，对应边成比例，符合题意；C选项中的三角形三边长分别为，3，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D选项中的三角形三边长分别为，2，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理6、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键7、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例8、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键9、C【解析】【分析】根据正五边形各边相等，各内角相等，得到 ，得到 ，再根据求出AD即可求解 【详解】解：正五边形每个内角 ，每条边相等， ， ， ， ， ，DC为ACB的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，该五边形周长 ，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键10、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算二、填空题1、27【解析】【分析】根据，得到，进而得到，代入数值，求出，问题得解【详解】解：，即，解得，故井深为27尺故答案为：27【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据得到2、【解析】【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】解：以点为位似中心，放大后得到，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质3、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键5、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【详解】解：由于C为线段AB4的黄金分割点，且ACBC，则ACAB×422故答案为：2-2【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键2、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、（1）m=2，y=x-1；（2）见解析；（3）存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明PMBPNA即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【详解】（1）解：B（2，1）在双曲线y=（x0）上，m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=1，解得k=1b=-1，直线l的解析式为y=x-1；（2）证明：点P（p，p-1）（p1），点P在直线y=2上，p-1=2，解得p=3，P（3，2），PNx轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=-2x上，M（1，2），N（-1，2），PM=2，PN=4，PA=3-12+2-02=2，PB=3-22+2-12=，BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在实数p，使得SAMN=4SAMPP（p，p-1）（p1），点M、N的纵坐标都为p-1，将y=p-1代入y=和y=-， 得x=2p-1和x=-2p-1，M、N的坐标分别为（2p-1，p-1），（-2p-1，p-1），当1p2时，MN=4p-1，PM=2p-1-p，SAMN=MN×（p-1）=2，SAMP=MP×（p-1）=-p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4×（-p2+p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=1±52，1p2，p=1+52，当p2时，MN=4p-1，PM=p-2p-1，SAMN=MN×（p-1）=2，SAMP=MP×（p-1）=p2-p-1，SAMN=4SAMP，2=4×（p2-p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=1±132，p大于2，p=1+132，存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定4、相似；理由见解析【解析】【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由ABD=CBA，即可证明ABDCBA【详解】解：ABDCBA，理由如下：BD=1，CD=3，BC=BD+CD=4，ABCB=BDBA=12，又ABD=CBA，ABDCBA【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键5、（1）见解析（2）相切，理由见解析（3）的长为354【解析】【分析】（1）利用平分和CBD与CAD所对的弦都为，证明角相等，进而可以证明BDEADB（2）连接OD，利用等弧证明OD平分BC ，进而通过垂径定理证明ODBC，最后利用DFBC，即可证明直线DF与O相切（3）过点作BHAD与点，连接OD，利用角相等求证BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用该比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通过勾股定理求出DH、AH的长，进而得到的长，最后通过平行、等弧对等角以及角平分线性质，证明FDBFAD，利用边长的比例关系，求出与的关系，通过的长，即可求出的长【详解】（1）证明：AD平分， BAD=CAD， CBD与CAD所对的弦都为， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD=BAD，BDEADB（2）解：直线DF与O相切，证明：连接OD，BAD=DAC， BD=CD， OD平分BC， ODBC， DFBC， ODDF， 故直线DF与O相切（3）解：过点作BHAD与点，连接OD，则BHD=90°， BAC所对的弦为直径， BAC=90°， BHD=BAC=90°， 又BDH与C 所对的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BHBA=BDBC， 又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=AB2+AC2=10， OB=OD=5，故BH=BDBCBA=32，在RtBDH中，DH=BD2-BH2=42， 在RtABH中，AH=AB2-BH2=32， AD=AH+DH=72，DFBC， FDB=DBC， DBC与DAC所对的弧都为CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，DFAF=BFDF=BDAD=5272， AF=75DF，BF=57DF， 故AB=AF-BF=75DF-57DF=6，解得DF=354，的长为354【点睛】本题主要是考查了圆的性质、相似三角形的判定和性质，熟练通过等弧或同弧对等角，求证角相等，进而证明三角形相似，把握等弧或同弧对等角和三角形相似之间的联系，这是求解该题的关键